Cas pràctic «Tres decisions a l'obrador» · solucionari

Economia · 1r de Batxillerat. Acompanya el full de l’alumnat (3 pàgines).

Per què este cas

L’eix no és el càlcul —això ja ho entrenen al dossier— sinó la decisió. Les tres opcions estan triades perquè en dues el senyal evident enganya:

Si acaben la sessió dient «el punt mort no decidix res pel seu compte», el cas ha funcionat.

Mateixa empresa i mateixes dades que el dossier de costos d’esta situació. Criteris d’avaluació: 1.1, 1.4, 6.1.

L’informe es pot avaluar amb la rúbrica del producte de la situació «Quant costa produir?»: correcció del càlcul, presentació de les dades i interpretació econòmica.

---

0 · El punt de partida

a) CF = 900 + 1.500 + 200 + 300 = 2.900 €/mes · CVu = 1,10 + 0,25 + 0,15 = 1,50 €/coca

b) CT = 2.900 + 1,50 × 2.000 = 5.900 € · IT = 4,00 × 2.000 = 8.000 € · B = 2.100 € · CMe = 5.900/2.000 = 2,95 €/coca

c) Marge = 2,50 €. Q* = 2.900/2,50 = 1.160 coques = 4.640 €. Marge de seguretat = (2.000 − 1.160)/2.000 = 42 %.

d) Model: «L’obrador guanya 2.100 € al mes venent 2.000 coques. Necessita’n 1.160 per a cobrir costos, o siga que li sobra un 42 % de marge abans d’entrar en pèrdues.»

Esta frase és la plantilla: després de cada decisió han de poder tornar a escriure-la amb números nous. Si no poden, és que han calculat sense entendre.

Decisió 1 · Obrir els diumenges

1 · Val la pena obrir quatre dies més?

a) Canvien només els fixos: els 300 € de sou i els 100 € de llum es paguen pel fet d’obrir, no per coca. El cost variable unitari continua sent 1,50 €, perquè cada coca gasta els mateixos ingredients tant si es fa dilluns com diumenge. És el supòsit de l’exercici; l’exercici 2 l’afina.

b) CF = 2.900 + 400 = 3.300 € → Q* = 3.300/2,50 = 1.320 coques (abans 1.160: puja 160).

c) No, la decisió no és dolenta. B = 2,50 × 2.400 − 3.300 = 6.000 − 3.300 = 2.700 €, és a dir 600 € més que ara. El punt mort només mesura quant cal vendre per a cobrir costos, no si la decisió és rendible. Puja perquè hi ha més cost fix a cobrir, però les vendes pugen molt més que el llistó.

d) 400 / 2,50 = 160 coques. Només necessita vendre’n 160 més per a pagar l’obertura, i n’espera 400: li sobra un marge de 240 coques. Eixa comparació —el que necessita contra el que espera— és el que decidix de veres.

e) Si continuara venent 2.000: B = 2,50 × 2.000 − 3.300 = 1.700 €, és a dir 400 € menys que ara. El risc és eixe: en el pitjor dels casos perd 400 € al mes, i en el bo en guanya 600 més. Com que el llindar de la decisió (160 coques) és molt inferior a l’estimació (400), el risc és assumible. Resposta oberta: es valora que quantifiquen les dues puntes, no que trien una.

2 · Fins a quantes coques, el diumenge

El càlcul és 25 × (4,00 − CMg).

b) 75 coques, és a dir tres tandes. Regla: fer tandes mentre el cost marginal siga inferior al preu i parar quan el supere. El benefici acumulat del diumenge és 50 + 30 + 10 = 90 €.

c) Perquè es ven sencera però a pèrdues: cada coca de la quarta tanda costa 4,40 € i es ven a 4,00 €, així que resta 0,40 € per unitat, 10 € en total. Vendre-ho tot no vol dir guanyar: el que compta és si l’última unitat cobrix el seu cost.

d) Sí que canviaria. Amb P = 4,50 €, el benefici per tanda passa a ser +62,50, +42,50, +22,50 i +2,50 €: ara la quarta tanda també aporta, encara que poc. Faria les quatre tandes, 100 coques, i guanyaria 130 € el diumenge.

És el moment de dir-ho explícitament: la quantitat òptima depén del preu. Ací naix la corba d’oferta que faran a «La llotja de peix».

Per a reconciliar els exercicis 1 i 2. L’exercici 1 donava +600 € suposant 400 coques més a 1,50 € cadascuna. Amb el cost real de l’exercici 2, l’òptim són 75 coques per diumenge (300 al mes) i el diumenge aporta 90 €: 4 × 90 = 360 € al mes davant de 400 € de cost fix nou, és a dir, −40 € al mes. A 4,50 € faria les quatre tandes (400 coques al mes, just les de l’exercici 1) i guanyaria 4 × 130 = 520 − 400 = +120 € al mes. Conclusió per a l’aula: la decisió depén de quant costa produir de debò en diumenge, no només del punt mort.

Decisió 2 · Comprar la massa feta

3 · Fer-la o comprar-la

a) Fer-la: C = 200 + 0,60Q · Comprar-la: C = 0,85Q 200 + 0,60Q = 0,85Q → 0,25Q = 200 → Q = 800 coques al mes. Per damunt de 800 convé fer-la.

b) Amb 2.000: fer-la 200 + 1.200 = 1.400 €; comprar-la 1.700 €. Convé fer-la; s’estalvia 300 € al mes (3.600 € a l’any).

c) Marge nou = 4,00 − 1,75 = 2,25 € → Q* = 2.700 / 2,25 = 1.200 coques (abans 1.160).

d) Perquè el punt mort és una divisió i ací els dos termes empitjoren en sentits contraris: el cost fix baixa un 6,9 % (de 2.900 a 2.700) però el marge baixa un 10 % (de 2,50 a 2,25). Com que el de baix cau proporcionalment més, el resultat puja. Dit senzill: comprar la massa canvia cost fix per cost variable, i cada coca deixa menys.

e) Abans 80/2 = 40 coques per persona; després 100/2 = 50. Variació = (50 − 40)/40 = +25 %.

f) Perquè la productivitat i el benefici mesuren coses diferents. La productivitat compara producció amb factors —i amb la massa comprada es fan més coques amb la mateixa gent—, però no mira el preu del que es compra. Pagar 0,85 € per una massa que costava 0,60 € de fer és més còmode i més productiu, i alhora més car. Conclusió: cap indicador decidix a soles; el que decidix és el benefici, i la productivitat només diu on es pot millorar.

Esta pregunta és la clau del cas. Si només en poden contestar una, que siga esta.

Decisió 3 · Pujar el preu

4 · De 4,00 a 4,40 €

a) Marge = 4,40 − 1,50 = 2,90 € → Q* = 2.900 / 2,90 = 1.000 coques. Baixa (de 1.160 a 1.000).

b) Dues rectes d’ingressos des de l’origen, la de 4,40 € més inclinada, i una sola recta de costos (2.900 + 1,5Q), que no canvia. Dos punts morts: (1.160; 4.640) i (1.000; 4.400).

c) Vendes previstes = 2.000 × 0,85 = 1.700 coques. B = 2,90 × 1.700 − 2.900 = 4.930 − 2.900 = 2.030 €, és a dir 70 € menys que ara. Per tant no és bona decisió, encara que el punt mort haja baixat.

d) Perquè el benefici no empitjore: 2,90 × Q − 2.900 ≥ 2.100 → Q ≥ 5.000/2,90 = 1.724,1 → 1.725 coques. Caiguda màxima admissible = (2.000 − 1.725)/2.000 = 13,75 %.

e) L’estudi preveu un 15 % de caiguda i el màxim que es pot permetre és un 13,75 %: es queda just per damunt del llindar, així que la recomanació és no pujar el preu, o no pujar-lo tant. El marge d’error és tan estret (1,25 punts) que convé demanar una estimació millor abans de decidir. Es valora que vegen que el 15 % i el 13,75 % estan molt a prop: no és un «no» rotund, és un «no amb estes dades».

5 · L’informe

Taula resum que ha d’aparéixer (o equivalent):

Recomanacions: sí a la 1, no a la 2, no a la 3.

Avisos que s’esperen (un per decisió):

• Diumenges: cal vendre’n almenys 160 més. Si al tercer mes no s’hi arriba, replantejar-ho.
• Massa: la decisió canvia si les vendes baixen de 800 coques al mes, o si el proveïdor abarata el preu per davall de 0,70 €.
• Preu: tot depén que la caiguda siga menor del 13,75 %. Caldria provar-ho primer en un producte o un mes concret abans de pujar-ho tot.

Frase final: el punt mort no decidix res pel seu compte. Ho demostren la decisió 1 (el punt mort puja i la decisió convé) i la decisió 3 (el punt mort baixa i la decisió no convé). El punt mort diu quant cal vendre per a no perdre, no quant es guanya.

Barem orientatiu de l’informe (sobre 10)

Si la taula és correcta però no hi ha cap interpretació escrita, màxim 4.