Caso práctico «Tres decisiones en el obrador» · solucionario

Economía · 1.º de Bachillerato. Acompaña la hoja del alumnado (3 páginas).

Por qué este caso

El eje no es el cálculo —eso ya lo entrenan en el dossier— sino la decisión. Las tres opciones están elegidas para que en dos la señal evidente engañe:

Si acaban la sesión diciendo «el punto muerto no decide nada por sí solo», el caso ha funcionado.

Misma empresa y mismos datos que el dossier de costes de esta situación. Criterios de evaluación: 1.1, 1.4, 6.1.

El informe se puede evaluar con la rúbrica del producto de la situación «¿Cuánto cuesta producir?»: corrección del cálculo, presentación de los datos e interpretación económica.

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0 · El punto de partida

a) CF = 900 + 1.500 + 200 + 300 = 2.900 €/mes · CVu = 1,10 + 0,25 + 0,15 = 1,50 €/coca

b) CT = 2.900 + 1,50 × 2.000 = 5.900 € · IT = 4,00 × 2.000 = 8.000 € · B = 2.100 € · CMe = 5.900/2.000 = 2,95 €/coca

c) Margen = 2,50 €. Q* = 2.900/2,50 = 1.160 cocas = 4.640 €. Margen de seguridad = (2.000 − 1.160)/2.000 = 42 %.

d) Modelo: «El obrador gana 2.100 € al mes vendiendo 2.000 cocas. Necesita 1.160 para cubrir costes, o sea que le sobra un 42 % de margen antes de entrar en pérdidas.»

Esta frase es la plantilla: después de cada decisión tienen que poder volver a escribirla con números nuevos. Si no pueden, es que han calculado sin entender.

Decisión 1 · Abrir los domingos

1 · ¿Merece la pena abrir cuatro días más?

a) Cambian solo los fijos: los 300 € de sueldo y los 100 € de luz se pagan por el hecho de abrir, no por coca. El coste variable unitario sigue siendo 1,50 €, porque cada coca gasta los mismos ingredientes tanto si se hace en lunes como en domingo. Es el supuesto del ejercicio; el ejercicio 2 lo afina.

b) CF = 2.900 + 400 = 3.300 € → Q* = 3.300/2,50 = 1.320 cocas (antes 1.160: sube 160).

c) No, la decisión no es mala. B = 2,50 × 2.400 − 3.300 = 6.000 − 3.300 = 2.700 €, es decir, 600 € más que ahora. El punto muerto solo mide cuánto hay que vender para cubrir costes, no si la decisión es rentable. Sube porque hay más coste fijo que cubrir, pero las ventas suben mucho más que el listón.

d) 400 / 2,50 = 160 cocas. Solo necesita vender 160 más para pagar la apertura, y espera 400: le sobra un margen de 240 cocas. Esa comparación —lo que necesita frente a lo que espera— es lo que decide de verdad.

e) Si siguiera vendiendo 2.000: B = 2,50 × 2.000 − 3.300 = 1.700 €, es decir, 400 € menos que ahora. El riesgo es ese: en el peor de los casos pierde 400 € al mes, y en el bueno gana 600 más. Como el umbral de la decisión (160 cocas) es muy inferior a la estimación (400), el riesgo es asumible. Respuesta abierta: se valora que cuantifiquen los dos extremos, no que elijan uno.

2 · Hasta cuántas cocas, el domingo

El cálculo es 25 × (4,00 − CMg).

b) 75 cocas, es decir, tres tandas. Regla: hacer tandas mientras el coste marginal sea inferior al precio y parar cuando lo supere. El beneficio acumulado del domingo es 50 + 30 + 10 = 90 €.

c) Porque se vende entera pero con pérdidas: cada coca de la cuarta tanda cuesta 4,40 € y se vende a 4,00 €, así que resta 0,40 € por unidad, 10 € en total. Venderlo todo no es ganar: lo que cuenta es si la última unidad cubre su coste.

d) Sí cambiaría. Con P = 4,50 €, el beneficio por tanda pasa a ser +62,50, +42,50, +22,50 y +2,50 €: ahora la cuarta tanda también aporta, aunque poco. Haría las cuatro tandas, 100 cocas, y ganaría 130 € el domingo.

Es el momento de decirlo explícitamente: la cantidad óptima depende del precio. Aquí nace la curva de oferta que harán en «La lonja de pescado».

Para reconciliar los ejercicios 1 y 2. El ejercicio 1 daba +600 € suponiendo 400 cocas más a 1,50 € cada una. Con el coste real del ejercicio 2, el óptimo son 75 cocas por domingo (300 al mes) y el domingo aporta 90 €: 4 × 90 = 360 € al mes frente a 400 € de coste fijo nuevo, es decir, −40 € al mes. A 4,50 € haría las cuatro tandas (400 cocas al mes, justo las del ejercicio 1) y ganaría 4 × 130 = 520 − 400 = +120 € al mes. Conclusión para el aula: la decisión depende de cuánto cuesta producir de verdad en domingo, no solo del punto muerto.

Decisión 2 · Comprar la masa hecha

3 · Hacerla o comprarla

a) Hacerla: C = 200 + 0,60Q · Comprarla: C = 0,85Q 200 + 0,60Q = 0,85Q → 0,25Q = 200 → Q = 800 cocas al mes. Por encima de 800 conviene hacerla.

b) Con 2.000: hacerla 200 + 1.200 = 1.400 €; comprarla 1.700 €. Conviene hacerla; se ahorra 300 € al mes (3.600 € al año).

c) Margen nuevo = 4,00 − 1,75 = 2,25 € → Q* = 2.700 / 2,25 = 1.200 cocas (antes 1.160).

d) Porque el punto muerto es una división y aquí los dos términos empeoran en sentidos contrarios: el coste fijo baja un 6,9 % (de 2.900 a 2.700) pero el margen baja un 10 % (de 2,50 a 2,25). Como el de abajo cae proporcionalmente más, el resultado sube. Dicho sencillo: comprar la masa cambia coste fijo por coste variable, y cada coca deja menos.

e) Antes 80/2 = 40 cocas por persona; después 100/2 = 50. Variación = (50 − 40)/40 = +25 %.

f) Porque la productividad y el beneficio miden cosas distintas. La productividad compara producción con factores —y con la masa comprada se hacen más cocas con la misma gente—, pero no mira el precio de lo que se compra. Pagar 0,85 € por una masa que costaba 0,60 € hacer es más cómodo y más productivo, y a la vez más caro. Conclusión: ningún indicador decide por sí solo; lo que decide es el beneficio, y la productividad solo dice dónde se puede mejorar.

Esta pregunta es la clave del caso. Si solo pueden contestar una, que sea esta.

Decisión 3 · Subir el precio

4 · De 4,00 a 4,40 €

a) Margen = 4,40 − 1,50 = 2,90 € → Q* = 2.900 / 2,90 = 1.000 cocas. Baja (de 1.160 a 1.000).

b) Dos rectas de ingresos desde el origen, la de 4,40 € más inclinada, y una sola recta de costes (2.900 + 1,5Q), que no cambia. Dos puntos muertos: (1.160; 4.640) y (1.000; 4.400).

c) Ventas previstas = 2.000 × 0,85 = 1.700 cocas. B = 2,90 × 1.700 − 2.900 = 4.930 − 2.900 = 2.030 €, es decir, 70 € menos que ahora. Por tanto no es buena decisión, aunque el punto muerto haya bajado.

d) Para que el beneficio no empeore: 2,90 × Q − 2.900 ≥ 2.100 → Q ≥ 5.000/2,90 = 1.724,1 → 1.725 cocas. Caída máxima admisible = (2.000 − 1.725)/2.000 = 13,75 %.

e) El estudio prevé una caída del 15 % y el máximo que se puede permitir es un 13,75 %: se queda justo por encima del umbral, así que la recomendación es no subir el precio, o no subirlo tanto. El margen de error es tan estrecho (1,25 puntos) que conviene pedir una estimación mejor antes de decidir. Se valora que vean que el 15 % y el 13,75 % están muy cerca: no es un «no» rotundo, es un «no con estos datos».

5 · El informe

Tabla resumen que debe aparecer (o equivalente):

Recomendaciones: sí a la 1, no a la 2, no a la 3.

Avisos que se esperan (uno por decisión):

• Domingos: hay que vender al menos 160 más. Si al tercer mes no se llega, replantearlo.
• Masa: la decisión cambia si las ventas bajan de 800 cocas al mes, o si el proveedor abarata el precio por debajo de 0,70 €.
• Precio: todo depende de que la caída sea menor del 13,75 %. Habría que probarlo primero en un producto o un mes concreto antes de subirlo todo.

Frase final: el punto muerto no decide nada por sí solo. Lo demuestran la decisión 1 (el punto muerto sube y la decisión conviene) y la decisión 3 (el punto muerto baja y la decisión no conviene). El punto muerto dice cuánto hay que vender para no perder, no cuánto se gana.

Baremo orientativo del informe (sobre 10)

Si la tabla es correcta pero no hay ninguna interpretación escrita, máximo 4.