Cas pràctic «Quant costa una paella per a 200?» — solucionari i guia

No es reparteix a l’alumnat. El full de l’alumnat són 2 pàgines A4.

És el cas de partida quantificat i el pas guiat previ al producte de la situació «Quant costa produir?», que ja fan ells amb un negoci real del poble.

Dades: CF = 480 € · CVu = 4 €/ració · preu = 10 € · capacitat màxima 200 racions.

Com fer-ho

La part 1 al full de càlcul és el que de veritat els costa: han d’escriure =$B$2+B3*4 i no teclejar el resultat. Passa per les taules mirant la barra de fórmules, no la cel·la. Si no hi ha aula d’informàtica disponible, es fa a mà i el full de càlcul queda per a la situació.

No han de buscar res. Totes les dades estan impreses.

Part 1 · La taula de costos

• a) Perquè el cost fix no depén de la quantitat produïda: el permís, l’assegurança i el lloguer de la paella es paguen igual. Si no es ven cap tiquet, la comissió ja ha perdut 480 €. És la resposta a «i si plou?».
• b) El cost total puja, però el cost fix es repartix entre més racions: 480/40 = 12 € per ració, però 480/200 = 2,40 €. El cost variable per ració és sempre 4 €, així que el CMe s’hi va acostant sense arribar-hi mai.
• c) 4 € les dues. El cost marginal és el que costa una ració més, i una ració més només afig ingredients i plat. Mentre no canvie res de la instal·lació, CMg = CVu = 4 €.
• d) Es creuen a les 80 racions: és el punt mort. A l’esquerra, la línia de costos va per damunt (pèrdues); a la dreta, per davall (benefici).

Part 2 · El punt mort

• a) Marge = 10 − 4 = 6 € per ració. És el que queda de cada tiquet per a anar pagant els 480 €.
• b) Punt mort = 480 / 6 = 80 racions. Comprovació: IT = 800 € i CT = 480 + 320 = 800 € ✔
• c) Amb 140: IT = 1.400 € · CT = 480 + 560 = 1.040 € → benefici de 360 €.
• d) (480 + 600) / 6 = 180 racions. Truc de la fórmula: el benefici desitjat es tracta com un cost fix més.
• e) Amb CVu = 4,80 €: marge 5,20 € → 480 / 5,20 = 92,3 → 93 racions. Amb el tiquet a 11 € i el cost original: marge 7 € → 480 / 7 = 68,6 → 69 racions. Un increment de cost de 80 cèntims fa més mal (+13 racions) que el bé que fa un euro més de preu (−11): és la comparació que val la pena fer a la pissarra.

Part 3 · Val la pena fer-ne més de 200?

• a) Nou cost fix = 480 + 120 + 80 = 680 €. Amb 250 racions: CT = 680 + 1.000 = 1.680 €; IT = 2.500 € → benefici 820 €, millor que els 720 € de no ampliar.
• b) Amb 220: CT = 680 + 880 = 1.560 €; IT = 2.200 € → 640 €, que és 80 € menys que no ampliar i vendre’n 200. Ampliar i quedar-se curt és pitjor que no ampliar.
• c) L’ampliació afig 200 € de cost fix i cada ració nova deixa 6 €: 200 / 6 = 33,3 → calen 34 racions més de les 200, és a dir, a partir de 234. Comprovació: amb 234, benefici = 724 € (> 720); amb 233, 718 € (< 720) ✔
• d) Amb 120 racions i havent ampliat: CT = 680 + 480 = 1.160 €, IT = 1.200 € → +40 €. Sense ampliar hauria sigut +240 €: la decisió els costa 200 €, exactament el cost fix afegit. No hi ha resposta única. Es valora que diguen de què depén: de com de segura és la previsió de vendes. Ampliar guanya 100 € si tot va bé i en costa 200 si va malament — i el temps no el decidixen ells.

Part 4 · Dues maneres de cuinar

• a) El C (22 h de treball i 12 de foc): el mètode B fa les mateixes racions amb menys de tots dos factors (12 i 10). És tècnicament ineficient i es descarta sense mirar cap preu.
• b) A = 20 × 10 + 6 × 15 = 290 € · B = 12 × 10 + 10 × 15 = 270 € → B.
• c) A = 200 + 150 = 350 € · B = 120 + 250 = 370 € → ara guanya A. El mètode que gasta menys foc compensa quan el foc es paga car.
• d) A gasta 8 hores més de treball i 4 menys de foc: 8 × 10 = 4 × e → e = 20 €/hora. Comprovació: A = 200 + 120 = 320 €; B = 120 + 200 = 320 € ✔
• e) L’eficiència tècnica mira quantitats de factors i descarta el que gasta més de tot; no canvia mai. L’econòmica mira el cost i depén dels preus: en este cas, la mateixa cuina passa de ser la millor opció a ser la pitjor només perquè s’ha encarit el gas.

Part 5 · Quants cuiners

• a) Els rendiments decreixents apareixen des del segon cuiner: el producte marginal no puja mai. Ací no hi ha la fase creixent que sí que apareix a l’exercici 18 del qüestionari — compara-les.
• b) Perquè el factor fix és la paella: només hi caben tantes mans al voltant. El sisé cuiner no treballa pitjor, és que ja no hi cap.
• c) Aportació de cada cuiner = PMg × 6 €: 1r → 180 € · 2n → 150 € · 3r → 120 € · 4t → 78 € · 5é → 42 € · 6é → 6 €. Es contracta mentre aporte almenys els 45 € que costa: quatre cuiners. El cinqué aporta 42 € i en costa 45.
• d) Mètode A: 200 / 20 = 10 racions/hora · mètode B: 200 / 12 = 16,67 racions/hora → el B és un +66,7 % més productiu.
• e) L’any passat: 180 / 15 = 12 racions/hora. Amb el B, de 12 a 16,67 → +38,9 %.

El que passarà

• Ompliran la taula amb la calculadora i no amb fórmules. És el vici que ve de l’ESO. Demana’ls que canvien el preu del tiquet a 12 € i mires què passa: si la taula està ben feta, es recalcula sola; si no, s’han de tornar a fer sis columnes. Eixa és la lliçó, i es dona una vegada.
• Confondran cost mitjà i cost marginal. A la part 1 els dos existixen i donen números diferents (6,40 € i 4 €). Pregunta sempre la mateixa cosa: quin dels dos et diu si val la pena fer una ració més?
• A la part 3 votaran ampliar sense mirar el risc. Fes el cas de pluja (apartat d) abans de la posada en comú i que tornen a votar.
• A la part 4 triaran el mètode amb menys hores de treball perquè «hi ha menys faena». Recorda’ls que una hora de foc també es paga.
• Algú dirà que el cuiner número cinc «treballa menys». No: treballa igual. El que passa és que la paella és la que és. És el moment exacte per a dir que rendiments decreixents és un concepte de curt termini.

Avaluació

El full de càlcul i la mitja pàgina de conclusió van a treballs i activitats; la part 1 i la 2 són les que després es repetixen al control. Si vols nota d’aquest cas, mira tres coses: que les fórmules estiguen escrites al full, que cada resultat porte la seua frase d’interpretació, i que a la part 3 diguen el risc, no només el número.