Caso práctico «¿Cuánto cuesta una paella para 200?» — solucionario y guía
No se reparte al alumnado. La hoja del alumnado son 2 páginas A4.
Es el caso de partida cuantificado y el paso guiado previo al producto de la situación «¿Cuánto cuesta producir?», que ya hacen ellos con un negocio real del pueblo.
Datos: CF = 480 € · CVu = 4 €/ración · precio = 10 € · capacidad máxima 200 raciones.
Cómo hacerlo
| Sesión de informática (50 min) | En el aula, sin ordenadores (50 min) | |
|---|---|---|
| Lectura del caso y de los datos, en voz alta | 5 | 5 |
| Parte 1 · tabla de costes (hoja de cálculo / a mano) | 15 | 12 |
| Parte 2 · punto muerto, con el gráfico | 10 | 10 |
| Parte 3 · decisión de ampliar, por parejas | 8 | 10 |
| Partes 4 y 5 · eficiencia y cocineros | 10 | 10 |
| Puesta en común de la parte 3 y de la 5c | 2 | 3 |
La parte 1 en la hoja de cálculo es lo que de verdad les cuesta: tienen que escribir =$B$2+B3*4 y no
teclear el resultado. Pasa por las mesas mirando la barra de fórmulas, no la celda. Si no hay aula
de informática disponible, se hace a mano y la hoja de cálculo queda para la situación.
No tienen que buscar nada. Todos los datos están impresos.
Parte 1 · La tabla de costes
| Raciones | 0 | 40 | 80 | 120 | 160 | 200 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Coste fijo (€) | 480 | 480 | 480 | 480 | 480 | 480 |
| Coste variable (€) | 0 | 160 | 320 | 480 | 640 | 800 |
| Coste total (€) | 480 | 640 | 800 | 960 | 1.120 | 1.280 |
| Coste medio (€/ración) | — | 16,00 | 10,00 | 8,00 | 7,00 | 6,40 |
| Ingreso total (€) | 0 | 400 | 800 | 1.200 | 1.600 | 2.000 |
| Beneficio (€) | −480 | −240 | 0 | +240 | +480 | +720 |
- a) Porque el coste fijo no depende de la cantidad producida: el permiso, el seguro y el alquiler de la paella se pagan igual. Si no se vende ningún tique, la comisión ya ha perdido 480 €. Es la respuesta a «¿y si llueve?».
- b) El coste total sube, pero el coste fijo se reparte entre más raciones: 480/40 = 12 € por ración, pero 480/200 = 2,40 €. El coste variable por ración es siempre 4 €, así que el CMe se va acercando sin llegar nunca.
- c) 4 € las dos. El coste marginal es lo que cuesta una ración más, y una ración más solo añade ingredientes y plato. Mientras no cambie nada de la instalación, CMg = CVu = 4 €.
- d) Se cruzan en las 80 raciones: es el punto muerto. A la izquierda, la línea de costes va por encima (pérdidas); a la derecha, por debajo (beneficio).
Parte 2 · El punto muerto
- a) Margen = 10 − 4 = 6 € por ración. Es lo que queda de cada tique para ir pagando los 480 €.
- b) Punto muerto = 480 / 6 = 80 raciones. Comprobación: IT = 800 € y CT = 480 + 320 = 800 € ✔
- c) Con 140: IT = 1.400 € · CT = 480 + 560 = 1.040 € → beneficio de 360 €.
- d) (480 + 600) / 6 = 180 raciones. Truco de la fórmula: el beneficio deseado se trata como un coste fijo más.
- e) Con CVu = 4,80 €: margen 5,20 € → 480 / 5,20 = 92,3 → 93 raciones. Con el tique a 11 € y el coste original: margen 7 € → 480 / 7 = 68,6 → 69 raciones. Un aumento de coste de 80 céntimos hace más daño (+13 raciones) que el bien que hace un euro más de precio (−11): es la comparación que vale la pena hacer en la pizarra.
Parte 3 · ¿Merece la pena hacer más de 200?
- a) Nuevo coste fijo = 480 + 120 + 80 = 680 €. Con 250 raciones: CT = 680 + 1.000 = 1.680 €; IT = 2.500 € → beneficio 820 €, mejor que los 720 € de no ampliar.
- b) Con 220: CT = 680 + 880 = 1.560 €; IT = 2.200 € → 640 €, que es 80 € menos que no ampliar y vender 200. Ampliar y quedarse corto es peor que no ampliar.
- c) La ampliación añade 200 € de coste fijo y cada ración nueva deja 6 €: 200 / 6 = 33,3 → hacen falta 34 raciones más de las 200, es decir, a partir de 234. Comprobación: con 234, beneficio = 724 € (> 720); con 233, 718 € (< 720) ✔
- d) Con 120 raciones y habiendo ampliado: CT = 680 + 480 = 1.160 €, IT = 1.200 € → +40 €. Sin ampliar habría sido +240 €: la decisión les cuesta 200 €, exactamente el coste fijo añadido. No hay respuesta única. Se valora que digan de qué depende: de lo segura que sea la previsión de ventas. Ampliar gana 100 € si todo va bien y cuesta 200 si va mal — y el tiempo no lo deciden ellos.
Parte 4 · Dos maneras de cocinar
- a) El C (22 h de trabajo y 12 de fuego): el método B hace las mismas raciones con menos de los dos factores (12 y 10). Es técnicamente ineficiente y se descarta sin mirar ningún precio.
- b) A = 20 × 10 + 6 × 15 = 290 € · B = 12 × 10 + 10 × 15 = 270 € → B.
- c) A = 200 + 150 = 350 € · B = 120 + 250 = 370 € → ahora gana A. El método que gasta menos fuego compensa cuando el fuego se paga caro.
- d) A gasta 8 horas más de trabajo y 4 menos de fuego: 8 × 10 = 4 × e → e = 20 €/hora. Comprobación: A = 200 + 120 = 320 €; B = 120 + 200 = 320 € ✔
- e) La eficiencia técnica mira cantidades de factores y descarta lo que gasta más de todo; no cambia nunca. La económica mira el coste y depende de los precios: en este caso, la misma cocina pasa de ser la mejor opción a ser la peor solo porque se ha encarecido el gas.
Parte 5 · Cuántos cocineros
| Cocineros | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Raciones en una hora | 30 | 55 | 75 | 88 | 95 | 96 |
| Producto marginal | 30 | 25 | 20 | 13 | 7 | 1 |
| Producto medio | 30,00 | 27,50 | 25,00 | 22,00 | 19,00 | 16,00 |
- a) Los rendimientos decrecientes aparecen desde el segundo cocinero: el producto marginal no sube nunca. Aquí no hay la fase creciente que sí aparece en el ejercicio 18 del cuestionario — compáralas.
- b) Porque el factor fijo es la paella: solo caben tantas manos alrededor. El sexto cocinero no trabaja peor, es que ya no cabe.
- c) Aportación de cada cocinero = PMg × 6 €: 1.º → 180 € · 2.º → 150 € · 3.º → 120 € · 4.º → 78 € · 5.º → 42 € · 6.º → 6 €. Se contrata mientras aporte al menos los 45 € que cuesta: cuatro cocineros. El quinto aporta 42 € y cuesta 45.
- d) Método A: 200 / 20 = 10 raciones/hora · método B: 200 / 12 = 16,67 raciones/hora → el B es un +66,7 % más productivo.
- e) El año pasado: 180 / 15 = 12 raciones/hora. Con el B, de 12 a 16,67 → +38,9 %.
Lo que va a pasar
- Rellenarán la tabla con la calculadora y no con fórmulas. Es el vicio que viene de la ESO. Pídeles que cambien el precio del tique a 12 € y mira qué pasa: si la tabla está bien hecha, se recalcula sola; si no, hay que rehacer seis columnas. Esa es la lección, y se da una vez.
- Confundirán coste medio y coste marginal. En la parte 1 los dos existen y dan números distintos (6,40 € y 4 €). Pregunta siempre lo mismo: ¿cuál de los dos te dice si merece la pena hacer una ración más?
- En la parte 3 votarán ampliar sin mirar el riesgo. Haz el caso de lluvia (apartado d) antes de la puesta en común y que vuelvan a votar.
- En la parte 4 elegirán el método con menos horas de trabajo porque «hay menos faena». Recuérdales que una hora de fuego también se paga.
- Alguien dirá que el cocinero número cinco «trabaja menos». No: trabaja igual. Lo que pasa es que la paella es la que es. Es el momento exacto para decir que rendimientos decrecientes es un concepto de corto plazo.
Evaluación
La hoja de cálculo y la media página de conclusión van a trabajos y actividades; la parte 1 y la 2 son las que después se repiten en el control. Si quieres nota de este caso, mira tres cosas: que las fórmulas estén escritas en la hoja, que cada resultado lleve su frase de interpretación, y que en la parte 3 digan el riesgo, no solo el número.