Apunts «El mercat: oferta, demanda i elasticitat» — solucionari i guia

No es reparteix a l’alumnat. El material de l’alumnat són els apunts (4 pàgines A4) i els exercicis (3 pàgines A4).

Complement de «La llotja de peix»: els apunts de teoria i els exercicis del mercat, pensats per a alumnat que no ha fet mai economia. Inclouen funcions lineals, equilibri com a sistema d’equacions, elasticitat i excedents, amb la vinculació amb Matemàtiques Aplicades, però amb un sol mètode per a cada cosa i números de dues xifres.

Què s’ha deixat fora, i on va:

Si algun grup va sobrat, l’àmpliació natural és l’impost per unitat: ja tenen l’àlgebra feta i és el millor exemple de desplaçament de l’oferta.

Una dada que s’ha de repassar cada curs: el salari mínim interprofessional (als apunts hi ha el del 2026, 1.221 € en 14 pagues, RD 126/2026). La resta de números són inventats i triats perquè isquen rodons.

Els dos mercats del material

Els apunts i els exercicis van sobre mercats diferents, i no es barregen mai. L’alumnat tendix a arrossegar els números de l’exemple resolt: val la pena dir-ho el primer dia.

Les dues ofertes ixen de zero a posta. Amb un terme independent negatiu (Qs = −200 + 50P) cal explicar que «−200 no vol dir −200 unitats», i això és una complicació que ara no aporta res.

Els dos mercats estan construïts perquè les elasticitats isquen exactes: −0,2 · −0,5 · −1 · −2 en els quatre preus que es demanen. Si et desvies dels preus de la taula, apareixen decimals.

Com repartir-ho

La situació dona 10 sessions. Els apunts cobrixen la teoria sencera; el full d’exercicis dona per a unes tres sessions més treball de casa.

Les sessions 4 i 5 són les crítiques. L’elasticitat és l’únic concepte realment nou de la unitat i el que més costa; no l’encabisques en una sessió per a guanyar temps.

Exercicis · respostes

1 · El mercat de la carxofa

• a) La demanda baixa 10 dotzenes per cada euro i l’oferta en puja 20. Sempre el mateix: per això són rectes.
• b) Q_d = 120 − 10P i Q_s = 20P.
• c) A 5 €: Q_d = 120 − 50 = 70 ✔ · Q_s = 20 · 5 = 100 ✔
• d) Les dues rectes es creuen a (80, 4). L’error que ve de sèrie: posar el 120 a l’eix vertical. L’eix vertical és el preu; el 120 són dotzenes i va a l’horitzontal.

2 · L’equilibri, amb les fórmules

• a) 120 − 10P = 20P → 120 = 30P → P* = 4 €. Q = 120 − 40 = 80 dotzenes. Comprovació: 20 · 4 = 80 ✔
• b) Sí: és el punt on es creuen les dues rectes de l’exercici 1.
• c) A 6 €: Q_d = 60 i Q_s = 120 → en sobren 60. Els venedors que es queden amb gènere abaixen el preu: baixa cap a 4 €.
• d) A 2 €: Q_d = 100 i Q_s = 40 → en falten 60. Hi ha compradors disposats a pagar més: puja.
• e) Es ven sempre la menor: a 2 € → 40 × 2 = 80 €; a 4 € → 80 × 4 = 320 €; a 6 € → 60 × 6 = 360 €.

3 · Quina corba es mou i cap a on

El 6 és la trampa, i la que més es falla. Canviar el preu del bé no desplaça res: mou damunt de la corba. A 5 € sobrarien 30 dotzenes i el preu tornaria a baixar cap a 4 €.

Amb números. 120 − 10P = 20P − 30 → 150 = 30P → P* = 5 € i Q* = 70 dotzenes. Comprovació: 20 · 5 − 30 = 70 ✔ El preu puja 1 € (+25 %) i la quantitat baixa 10 dotzenes (−12,5 %).

4 · Mou la corba que toca

5 · L’elasticitat de la demanda

• a) A 4 €, E_d = −0,5: si el preu puja un 10 %, la quantitat baixa un 5 %.
• b) És elàstica a 8 €. Val exactament 1 a 6 €.
• c) Perquè la fórmula porta la divisió P/Q dins, i eixa divisió canvia a cada punt: a dalt el preu és gran i la quantitat menuda, i a baix al revés. El pendent (els 10) és el mateix sempre; l’elasticitat, no.

6 · Elasticitat i ingrés total

• a) Guanya més a 6 €, amb 360 €. L’elasticitat allà val −1: és el punt on l’ingrés és màxim, tal com diuen els apunts. La taula és simètrica al voltant de 6 €, i això es veu molt bé a la pissarra.
• b) A 4 € la demanda és inelàstica (−0,5): la quantitat es mou menys que el preu, així que li convé pujar-lo. De 320 € a 360 €.
• c) A 8 € és elàstica (−2): li convé abaixar-lo. També de 320 € a 360 €.

7 · Les altres dues elasticitats

• a) 1 ÷ 4 = +0,25. Positiva → bé normal. (Si algú diu «de primera necessitat» perquè és menor que 1, perfecte: és el matís correcte, encara que als apunts no s’hi entra.)
• b) −2 ÷ 4 = −0,5. Negativa → bé inferior.
• c) 6 ÷ 10 = +0,6. Positiva → substitutius.
• d) −3 ÷ 15 = −0,2. Negativa → complementaris.

8 · Els excedents

• a) La demanda talla l’eix vertical a 12 €: ningú pagaria més per una dotzena.
• b) EC = 80 · (12 − 4) ÷ 2 = 320 €.
• c) EP = 80 · (4 − 0) ÷ 2 = 160 €.
• d) Excedent total = 480 €. Els dos triangles junts formen el que deixa el creuament de les dues rectes amb la línia del preu.

9 · Quan l’Estat posa preu

• a) Amb el topall de 2 €: Q_d = 100 i Q_s = 40 → en falten 60. Es venen 40 dotzenes, que és sempre la menor de les dues.
• b) N’arriba menys: sense topall se’n venien 80; amb topall, 40. Efectes previsibles: cues i repartiment per ordre d’arribada o per amistat, reventa per damunt del topall, i baixada de qualitat (carxofa més menuda al mateix preu legal).
• c) Amb el mínim de 6 €: Q_d = 60 i Q_s = 120 → en sobren 60. Es venen 60 dotzenes, també menys que les 80 de l’equilibri.
• d) Un preu màxim només té efecte si es posa per davall de l’equilibri; un preu mínim, només si es posa per damunt. Si no, la norma existix però no mossega.
• e) No canviaria res. 7 € està per damunt dels 4 € d’equilibri. És l’apartat que separa qui ha entés la regla de qui ha memoritzat «topall → escassetat».

10 · Troba l’error

1. El que ha canviat és el preu del bé: es mou la quantitat demandada al llarg de la corba, no la demanda sencera.
2. Si tothom en vol comprar més, la demanda es desplaça a la dreta i el preu puja, no baixa.
3. Són percentatges: si el preu puja un 1 %, la quantitat baixa un 2 %. Mai unitats.
4. Al revés: fa que n’arribe menys. A eixe preu se’n demanda molt i se n’ofereix poc, i només es ven el que hi ha.
5. L’excedent del consumidor és la diferència entre el que estaven disposats a pagar i el que han pagat, no el total gastat.
6. El gasoil és un cost dels venedors: desplaça l’oferta a la dreta, no la demanda.

11 · Llig la gràfica i escriu la notícia

• Mercat A · carxofa. S’ha mogut la demanda cap a la dreta: P ↑ i Q ↑. Serveix qualsevol titular que faça que a cada preu se’n vulga comprar més: un programa de cuina, un estudi sobre la salut, pujada de renda, encariment d’un substitutiu.
• Mercat B · oli d’oliva. S’ha mogut l’oferta cap a l’esquerra: P ↑ i Q ↓. Titular: sequera, gelada, pujada del cost de l’energia.

El que es corregix ací no és el titular, és la coherència: si han dit «demanda a la dreta», el titular ha de parlar dels compradors. L’error freqüent és escriure «puja el preu de l’oli» com a causa, quan és el resultat.

El que passarà

• Dibuixaran la demanda a l’inrevés. Posaran el 120 a l’eix vertical perquè és el primer número de la fórmula. Una vegada n’hi ha prou si els fas dir en veu alta què mesura cada eix.
• Ompliran la taula de l’exercici 5 amb la calculadora i no entendran el resultat. Un −0,5 no és una resposta: la resposta és «si el preu puja un 10 %, la quantitat baixa un 5 %». Exigix la frase sempre, no només el número.
• Confondran pendent i elasticitat. És l’error número u i torna a «Per què hi ha quatre elèctriques i trenta fleques?». La vacuna és la taula de l’exercici 5: mateixa recta, quatre elasticitats diferents. Que la calculen ells.
• Oblidaran que es ven la menor de les dues quantitats. Apareix a l’exercici 2e i al 9a. Una sola frase: el mercat no pot vendre el que no existix ni comprar el que ningú vol.
• Es menjaran el pas 5 de l’equilibri. La comprovació en l’altra equació és el que els salva de lliurar un disbarat, i costa deu segons.
• A l’exercici 3 marcaran una corba al cas 6. Deixa que ho facen i corregix-ho en comú: és el moment en què s’entén la diferència entre moure’s per la corba i moure la corba.

Avaluació

Els exercicis 1, 2 i 3 són de comprovació ràpida. Del 5 al 9 és el material de prova escrita. Els exercicis 4, 10 i 11 valen per a treballs i activitats.

Si poses nota al full, mira tres coses: que el càlcul estiga escrit (no només el número), que cada resultat porte la seua frase d’interpretació, i que a les gràfiques els eixos estiguen anomenats. Un resultat correcte sense procés val la meitat; un procés correcte amb un error d’aritmètica, quasi tot.