Plantejament
El punt mort es calcula amb una fórmula d’una línia i s’aprova un examen amb ella. Però qui només té la fórmula no sap respondre la pregunta següent, que és la que de veres es fa en una empresa: què li passa al llindar si em puja el lloguer? I si he d’abaixar el preu?
Amb el gràfic davant, eixes dues preguntes es responen assenyalant amb el dit. Per això val la pena dibuixar-lo almenys una vegada.
El cas
Un taller de taules de surf a Gandia. Lloguer, assegurances, subministraments i el sou de l’únic empleat fix sumen 9.000 € al mes de costos fixos. Cada taula porta 120 € de materials i consumibles, i es ven a 270 €.
Objectius didàctics
- Representar costos fixos, costos totals i ingressos totals en uns mateixos eixos.
- Localitzar gràficament el llindar de rendibilitat i interpretar-lo.
- Distingir un desplaçament paral·lel d’un canvi de pendent i la seua causa.
- Interpretar la corba de cost mitjà com a repartiment del cost fix.
Passos (sessió de 55 min)
- La taula de valors (12 min). Completeu, per a q = 0, 20, 40, 60, 80 i 100 taules: cost fix, cost variable total, cost total, ingrés total i benefici.
- El gràfic (15 min). Dibuixeu les tres línies: CF (horitzontal), CT i IT. Eix X: unitats. Eix Y: euros. Marqueu el punt de tall i ombregeu la zona de pèrdues i la de beneficis.
- Comprovació (5 min). Calculeu el punt mort amb la fórmula i comproveu que coincidix amb el que heu llegit al gràfic. Si no coincidix, l’error està a l’escala.
- Escenari A (8 min). Els costos fixos pugen a 12.000 €. Dibuixeu la nova recta de cost total al mateix gràfic i llegiu el nou llindar. S’ha mogut en paral·lel o ha canviat d’inclinació?
- Escenari B (8 min). Amb els fixos originals, el preu baixa a 240 €. Dibuixeu la nova recta d’ingressos i llegiu el llindar. Què ha canviat esta vegada?
- Cost mitjà (7 min). Calculeu CT/q per a q = 60 i q = 100. Dibuixeu la corba en un segon gràfic i descriviu-ne la forma.
Preguntes d’anàlisi
- Quina és la pèrdua del taller si no ven ni una sola taula? Per què eixa xifra ja està al gràfic abans de vendre res?
- A l’escenari A la recta es mou en paral·lel; al B canvia de pendent. Expliqueu la diferència en termes de què s’ha tocat, un cost fix o el marge unitari.
- Quin dels dos escenaris fa més mal al taller? Compareu els dos llindars nous.
- La corba de cost mitjà baixa però mai arriba a 120 €. Per què no hi pot arribar?
- El taller ven hui 70 taules al mes. Li oferixen una comanda de 30 taules més a 180 € la unitat, per davall del seu preu habitual. Li interessa? Compte amb la resposta ràpida: els costos fixos ja estan coberts.
Criteris d’avaluació
| Criteri | Descripció | Pes |
|---|---|---|
| Taula de valors | Les sis columnes correctes en els sis nivells de producció | 25 % |
| Gràfic | Tres línies ben traçades, eixos retolats i llindar marcat | 30 % |
| Escenaris | Distingix desplaçament paral·lel de canvi de pendent | 25 % |
| Cost mitjà | Calcula i interpreta la corba com a repartiment del cost fix | 20 % |
Variants i extensions
- Amb suport: donar la taula de valors completa i treballar només el gràfic i l’escenari A.
- Amb full de càlcul: construir el gràfic amb fórmules i afegir controls per al preu i els costos fixos. Vore les rectes moure’s en directe fixa la idea molt millor que dibuixar dos escenaris.
- Per a qui va sobrat: resoldre la comanda especial de l’última pregunta amb números i explicar per què la resposta canvia si el taller ja estiguera al límit de la seua capacitat.
- De cara a la prova: el llindar de rendibilitat és una de les preguntes pràctiques més freqüents. Els enunciats solen demanar també la interpretació, i ahí el gràfic mental que heu construït hui és el que marca la diferència.