Planteamiento
El punto muerto se calcula con una fórmula de una línea y se aprueba un examen con ella. Pero quien solo tiene la fórmula no sabe responder a la pregunta siguiente, que es la que de verdad se hace en una empresa: ¿qué le pasa al umbral si me sube el alquiler? ¿Y si tengo que bajar el precio?
Con el gráfico delante, esas dos preguntas se responden señalando con el dedo. Por eso merece la pena dibujarlo al menos una vez.
El caso
Un taller de tablas de surf en Gandia. Alquiler, seguros, suministros y el sueldo del único empleado fijo suman 9.000 € al mes de costes fijos. Cada tabla lleva 120 € de materiales y consumibles, y se vende a 270 €.
Objetivos didácticos
- Representar costes fijos, costes totales e ingresos totales en unos mismos ejes.
- Localizar gráficamente el umbral de rentabilidad e interpretarlo.
- Distinguir un desplazamiento paralelo de un cambio de pendiente y su causa.
- Interpretar la curva de coste medio como reparto del coste fijo.
Pasos (sesión de 55 min)
- La tabla de valores (12 min). Completad, para q = 0, 20, 40, 60, 80 y 100 tablas: coste fijo, coste variable total, coste total, ingreso total y beneficio.
- El gráfico (15 min). Dibujad las tres líneas: CF (horizontal), CT y IT. Eje X: unidades. Eje Y: euros. Marcad el punto de corte y sombread la zona de pérdidas y la de beneficios.
- Comprobación (5 min). Calculad el punto muerto con la fórmula y comprobad que coincide con lo que habéis leído en el gráfico. Si no coincide, el error está en la escala.
- Escenario A (8 min). Los costes fijos suben a 12.000 €. Dibujad la nueva recta de coste total sobre el mismo gráfico y leed el nuevo umbral. ¿Se ha movido en paralelo o ha cambiado de inclinación?
- Escenario B (8 min). Con los fijos originales, el precio baja a 240 €. Dibujad la nueva recta de ingresos y leed el umbral. ¿Qué ha cambiado esta vez?
- Coste medio (7 min). Calculad CT/q para q = 60 y q = 100. Dibujad la curva en un segundo gráfico y describid su forma.
Preguntas de análisis
- ¿Cuál es la pérdida del taller si no vende ni una sola tabla? ¿Por qué esa cifra ya está en el gráfico antes de vender nada?
- En el escenario A la recta se mueve en paralelo; en el B cambia de pendiente. Explicad la diferencia en términos de qué se ha tocado, un coste fijo o el margen unitario.
- ¿Cuál de los dos escenarios hace más daño al taller? Comparad los dos umbrales nuevos.
- La curva de coste medio baja pero nunca llega a 120 €. ¿Por qué no puede llegar?
- El taller vende hoy 70 tablas al mes. Le ofrecen un pedido de 30 tablas más a 180 € la unidad, por debajo de su precio habitual. ¿Le interesa? Cuidado con la respuesta rápida: los costes fijos ya están cubiertos.
Criterios de evaluación
| Criterio | Descripción | Peso |
|---|---|---|
| Tabla de valores | Las seis columnas correctas en los seis niveles de producción | 25 % |
| Gráfico | Tres líneas bien trazadas, ejes rotulados y umbral marcado | 30 % |
| Escenarios | Distingue desplazamiento paralelo de cambio de pendiente | 25 % |
| Coste medio | Calcula e interpreta la curva como reparto del coste fijo | 20 % |
Variantes y extensiones
- Con apoyo: dar la tabla de valores completa y trabajar solo el gráfico y el escenario A.
- Con hoja de cálculo: construir el gráfico con fórmulas y añadir controles para el precio y los costes fijos. Ver las rectas moverse en directo fija la idea mucho mejor que dibujar dos escenarios.
- Para quien va sobrado: resolver el pedido especial de la última pregunta con números y explicar por qué la respuesta cambia si el taller ya estuviera al límite de su capacidad.
- De cara a la prueba: el umbral de rentabilidad es una de las preguntas prácticas más frecuentes. Los enunciados suelen pedir también la interpretación, y ahí el gráfico mental que habéis construido hoy es lo que marca la diferencia.