El repte
Molta gent creu que estalviar només servix si tens un sou gran. En este projecte demostrareu el contrari: que el temps i la constància valen tant com la quantitat. Partint d’una aportació xicoteta, calculareu quant es convertix en diners estalviats durant anys i descobrireu quant d’eixe total ho poseu vosaltres i quant ho posa, tot sol, l’interés compost.
Què aporta cada matèria
- Economia posa els conceptes: què és l’estalvi, què és un tipus d’interés, què és la capitalització i per què començar prompt canvia el resultat de tota una vida.
- Matemàtiques posa les ferramentes: la funció exponencial del capital final C = C₀ · (1 + i)ⁿ, la diferència amb l’interés simple, la regla del 72 i la representació gràfica del creixement.
Com es desenvolupa
- Simple enfront de compost1 sessió
Amb 1000 € al 3% durant 10 anys comparen interés simple (1300 €) i compost (1343,92 €) i veuen per què se separen les corbes.
- La fórmula i la regla del 721 sessió
Treballen C = C₀·(1+i)ⁿ i la regla del 72: al 6% el capital es duplica en 12 anys (1,06¹² ≈ 2,01).
- Construir el simulador1 sessió
En un full de càlcul modelen aportacions mensuals i obtenen el valor futur any a any.
- L'experiment dels 30 anys1 sessió
Estalviant 50 €/mes al 5% durant 30 anys aporten 18 000 € i acumulen ≈ 41 613 €: l'interés posa més de la mitat. Després, amb els peus a terra: un 5 % anual durant 30 anys no el dona un compte d'estalvi, sinó invertir amb risc; una comissió de l'1 % anual deixa el total en ≈ 34 700 €, i amb una inflació del 2 % els 41 613 € de d'ací a 30 anys compren el que hui ≈ 23 000 €.
- Graficar i comparar escenaris1 sessió
Canvien el tipus, la quota, les comissions i els anys d'inici, grafiquen les corbes i observen l'efecte de començar abans.
- Recomanació i presentació1 sessió
Redacten una recomanació d'estalvi raonada i l'exposen a la classe amb les seues gràfiques.
El producte final
Un simulador d’estalvi (full de càlcul o, en la seua versió d’aula, un cartell amb les taules i corbes dibuixades) que incloga: la comparació entre interés simple i compost, la fórmula del capital final, la taula del valor futur de les aportacions, les gràfiques de creixement davall diferents escenaris i una recomanació final que responga al repte inicial. Cada equip el presenta i es contrasten les conclusions de la classe: quasi sempre, qui comença abans guanya, encara que aporte el mateix.
Materials per a l’alumnat
El que necessita cada equip per a treballar amb autonomia: qui fa què, què s’entrega en cada sessió, on buscar les dades i com s’avalua.
Fitxa de l’equip
Repartiu els rols el primer dia. Si sou tres, qui coordina assumix també la comunicació.
- Coordinació: repartix les tasques, controla el temps i guarda la versió bona del simulador.
- Càlcul: fa a mà els càlculs d’interés simple, compost i la regla del 72, i els contrasta amb el simulador.
- Full de càlcul: construïx el simulador amb fórmules i referències de cel·la, i les seues gràfiques.
- Comunicació: redacta la recomanació i prepara la presentació.
Tasques i entregues per sessió
- Simple enfront de compost (1 sessió). Calculeu any a any què passa amb 1000 € al 3 % durant 10 anys amb interés simple i amb interés compost. Què entregueu: la taula amb les dues columnes i una frase que explique per què se separen.
- La fórmula i la regla del 72 (1 sessió). Apliqueu C = C₀·(1 + i)ⁿ a tres casos i comproveu la regla del 72 amb dos tipus d’interés distints. Què entregueu: els tres càlculs i la comprovació de la regla.
- Construir el simulador (1 sessió). Munteu un full amb l’aportació mensual, el tipus d’interés, els anys i la comissió com a dades d’entrada, i el valor acumulat any a any. Què entregueu: el simulador, provat amb el cas de 50 € al mes al 5 % anual durant 30 anys: amb capitalització mensual ha de donar uns 41 613 €.
- L’experiment dels 30 anys (1 sessió). Compareu el que s’aporta amb el que s’acumula i repetiu el càlcul amb una comissió de l’1 % i en euros de hui, amb una inflació del 2 %. Què entregueu: la taula dels tres escenaris, amb una frase sobre cada un.
- Graficar i comparar escenaris (1 sessió). Canvieu el tipus, la quota, la comissió i l’edat d’inici, i dibuixeu les corbes en els mateixos eixos. Què entregueu: dues gràfiques comparades i la vostra conclusió sobre començar abans.
- Recomanació i presentació (1 sessió). Redacteu una recomanació d’estalvi recolzada en les dades del simulador i presenteu-la. Què entregueu: la recomanació (mitja pàgina) i el simulador final.
Fonts de dades
- Banco de España · Comparadores y simuladores del Portal del Cliente Bancario: simuladors oficials, entre ells el d’interessos i TAE d’un depòsit, per a comprovar els vostres càlculs.
- Finanzas para todos: el portal del Pla d’Educació Financera del Banc d’Espanya i la CNMV, amb materials sobre estalvi i inversió.
- INE · Índice de Precios de Consumo (IPC): la inflació dels últims anys, per a passar a euros de hui els diners que tindreu d’ací a 30 anys.
Textos i lectures de referència
- Eco 4ESO, unitat 7: «Interés simple i interés compost»; unitat 8: «Rendibilitat, risc i liquiditat: el triangle impossible» i «L’interés compost: el teu millor aliat (si comences prompte)».
- Eco 1BACH, unitat 3: «L’interés compost: la huitena meravella del món» i «Productes financers: rendibilitat, risc, liquiditat».
Nivells d’assoliment de la rúbrica
Quatre nivells per a cada criteri de la rúbrica, que està just davall amb el que es valora i la competència de cada criteri. «Adequat» és el que demana la rúbrica; «Avançat», el que va més enllà.
- Correcció matemàtica
- Inicial: confon l’interés simple amb el compost, o aplica malament la fórmula.
- En desenvolupament: aplica bé la fórmula del capital final, però s’equivoca amb les aportacions periòdiques o amb la regla del 72.
- Adequat: capital final, valor futur de les aportacions i regla del 72 correctes.
- Avançat: a més, comprova els seus resultats amb un simulador oficial i explica qualsevol diferència (capitalització mensual o anual, arredoniments).
- Ús del full de càlcul
- Inicial: el full té números escrits a mà en lloc de fórmules, o no funciona en canviar les dades.
- En desenvolupament: funciona amb fórmules, però mescla dades i resultats, o les gràfiques no s’actualitzen.
- Adequat: simulador que funciona, amb les cel·les d’entrada separades, fórmules amb referències i gràfiques correctes.
- Avançat: a més, inclou la comissió i la inflació com a dades d’entrada, i algú que no l’ha fet pot usar-lo sense ajuda.
- Interpretació econòmica
- Inicial: presenta els resultats sense explicar quin paper tenen el temps i la constància.
- En desenvolupament: explica que el temps multiplica l’estalvi, però no separa el que s’aporta del que posa l’interés.
- Adequat: explica per què el temps i la constància multipliquen l’estalvi, separant aportacions i interessos.
- Avançat: a més, distingix la rendibilitat nominal de la real i explica que un 5 % anual durant 30 anys suposa assumir risc i pagar comissions.
- Comunicació de la recomanació
- Inicial: la recomanació és una frase general sense dades.
- En desenvolupament: la recomanació usa dades, però no se seguix bé o no respon al repte.
- Adequat: recomanació clara i ordenada, recolzada per les dades del simulador.
- Avançat: a més, l’adapta a perfils distints (qui comença als 20 i qui comença als 40) i avisa dels seus límits.