El reto
Mucha gente cree que ahorrar solo sirve si tienes un sueldo grande. En este proyecto vais a demostrar lo contrario: que el tiempo y la constancia valen tanto como la cantidad. Partiendo de una aportación pequeña, calcularéis cuánto se convierte en dinero ahorrado durante años y descubriréis cuánto de ese total lo ponéis vosotros y cuánto lo pone, solo, el interés compuesto.
Qué aporta cada materia
- Economía pone los conceptos: qué es el ahorro, qué es un tipo de interés, qué es la capitalización y por qué empezar pronto cambia el resultado de toda una vida.
- Matemáticas pone las herramientas: la función exponencial del capital final C = C₀ · (1 + i)ⁿ, la diferencia con el interés simple, la regla del 72 y la representación gráfica del crecimiento.
Cómo se desarrolla
- Simple frente a compuesto1 sesión
Con 1000 € al 3% durante 10 años comparan interés simple (1300 €) y compuesto (1343,92 €) y ven por qué se separan las curvas.
- La fórmula y la regla del 721 sesión
Trabajan C = C₀·(1+i)ⁿ y la regla del 72: al 6% el capital se duplica en 12 años (1,06¹² ≈ 2,01).
- Construir el simulador1 sesión
En una hoja de cálculo modelan aportaciones mensuales y obtienen el valor futuro año a año.
- El experimento de los 30 años1 sesión
Ahorrando 50 €/mes al 5% durante 30 años aportan 18 000 € y acumulan ≈ 41 613 €: el interés pone más de la mitad. Después, con los pies en el suelo: un 5 % anual durante 30 años no lo da una cuenta de ahorro, sino invertir con riesgo; una comisión del 1 % anual deja el total en ≈ 34 700 €, y con una inflación del 2 % los 41 613 € de dentro de 30 años compran lo que hoy ≈ 23 000 €.
- Graficar y comparar escenarios1 sesión
Cambian el tipo, la cuota, las comisiones y los años de inicio, grafican las curvas y observan el efecto de empezar antes.
- Recomendación y presentación1 sesión
Redactan una recomendación de ahorro razonada y la exponen a la clase con sus gráficas.
El producto final
Un simulador de ahorro (hoja de cálculo o, en su versión de aula, un cartel con las tablas y curvas dibujadas) que incluya: la comparación entre interés simple y compuesto, la fórmula del capital final, la tabla del valor futuro de las aportaciones, las gráficas de crecimiento bajo distintos escenarios y una recomendación final que responda al reto inicial. Cada equipo lo presenta y se contrastan las conclusiones de la clase: casi siempre, quien empieza antes gana, aunque aporte lo mismo.
Materiales para el alumnado
Lo que necesita cada equipo para trabajar con autonomía: quién hace qué, qué se entrega en cada sesión, dónde buscar los datos y cómo se evalúa.
Ficha del equipo
Repartid los roles el primer día. Si sois tres, quien coordina asume también la comunicación.
- Coordinación: reparte las tareas, controla el tiempo y guarda la versión buena del simulador.
- Cálculo: hace a mano los cálculos de interés simple, compuesto y la regla del 72, y los contrasta con el simulador.
- Hoja de cálculo: construye el simulador con fórmulas y referencias de celda, y sus gráficas.
- Comunicación: redacta la recomendación y prepara la presentación.
Tareas y entregables por sesión
- Simple frente a compuesto (1 sesión). Calculad año a año qué pasa con 1000 € al 3 % durante 10 años con interés simple y con interés compuesto. Qué entregáis: la tabla con las dos columnas y una frase que explique por qué se separan.
- La fórmula y la regla del 72 (1 sesión). Aplicad C = C₀·(1 + i)ⁿ a tres casos y comprobad la regla del 72 con dos tipos de interés distintos. Qué entregáis: los tres cálculos y la comprobación de la regla.
- Construir el simulador (1 sesión). Montad una hoja con la aportación mensual, el tipo de interés, los años y la comisión como datos de entrada, y el valor acumulado año a año. Qué entregáis: el simulador, probado con el caso de 50 € al mes al 5 % anual durante 30 años: con capitalización mensual debe dar unos 41 613 €.
- El experimento de los 30 años (1 sesión). Comparad lo que se aporta con lo que se acumula y repetid el cálculo con una comisión del 1 % y en euros de hoy, con una inflación del 2 %. Qué entregáis: la tabla de los tres escenarios, con una frase sobre cada uno.
- Graficar y comparar escenarios (1 sesión). Cambiad el tipo, la cuota, la comisión y la edad de inicio, y dibujad las curvas en los mismos ejes. Qué entregáis: dos gráficas comparadas y vuestra conclusión sobre empezar antes.
- Recomendación y presentación (1 sesión). Redactad una recomendación de ahorro apoyada en los datos del simulador y presentadla. Qué entregáis: la recomendación (media página) y el simulador final.
Fuentes de datos
- Banco de España · Comparadores y simuladores del Portal del Cliente Bancario: simuladores oficiales, entre ellos el de intereses y TAE de un depósito, para comprobar vuestros cálculos.
- Finanzas para todos: el portal del Plan de Educación Financiera del Banco de España y la CNMV, con materiales sobre ahorro e inversión.
- INE · Índice de Precios de Consumo (IPC): la inflación de los últimos años, para pasar los euros de dentro de 30 años a euros de hoy.
Textos y lecturas de referencia
- Eco 4ESO, unidad 7: «Interés simple e interés compuesto»; unidad 8: «Rentabilidad, riesgo y liquidez: el triángulo imposible» y «El interés compuesto: tu mejor aliado (si empiezas pronto)».
- Eco 1BACH, unidad 3: «El interés compuesto: la octava maravilla del mundo» y «Productos financieros: rentabilidad, riesgo, liquidez».
Niveles de logro de la rúbrica
Cuatro niveles para cada criterio de la rúbrica, que está justo debajo con lo que se valora y la competencia de cada criterio. «Adecuado» es lo que pide la rúbrica; «Avanzado», lo que va más allá.
- Corrección matemática
- Inicial: confunde el interés simple con el compuesto, o aplica mal la fórmula.
- En desarrollo: aplica bien la fórmula del capital final, pero se equivoca con las aportaciones periódicas o con la regla del 72.
- Adecuado: capital final, valor futuro de las aportaciones y regla del 72 correctos.
- Avanzado: además, comprueba sus resultados con un simulador oficial y explica cualquier diferencia (capitalización mensual o anual, redondeos).
- Uso de la hoja de cálculo
- Inicial: la hoja tiene números escritos a mano en lugar de fórmulas, o no funciona al cambiar los datos.
- En desarrollo: funciona con fórmulas, pero mezcla datos y resultados, o las gráficas no se actualizan.
- Adecuado: simulador que funciona, con las celdas de entrada separadas, fórmulas con referencias y gráficas correctas.
- Avanzado: además, incluye la comisión y la inflación como datos de entrada, y alguien que no lo ha hecho puede usarlo sin ayuda.
- Interpretación económica
- Inicial: presenta los resultados sin explicar qué papel tienen el tiempo y la constancia.
- En desarrollo: explica que el tiempo multiplica el ahorro, pero no separa lo aportado de lo que pone el interés.
- Adecuado: explica por qué el tiempo y la constancia multiplican el ahorro, separando aportaciones e intereses.
- Avanzado: además, distingue la rentabilidad nominal de la real y explica que un 5 % anual durante 30 años supone asumir riesgo y pagar comisiones.
- Comunicación de la recomendación
- Inicial: la recomendación es una frase general sin datos.
- En desarrollo: la recomendación usa datos, pero no se sigue bien o no responde al reto.
- Adecuado: recomendación clara y ordenada, respaldada por los datos del simulador.
- Avanzado: además, la adapta a perfiles distintos (quien empieza a los 20 y quien empieza a los 40) y avisa de sus límites.