Dos estalviadors, una gràfica: per què deu anys valen més que trenta

Plantejament

Hi ha una gràfica que circula per tot arreu i que quasi ningú sap llegir del tot. Mostra dues persones: una comença a estalviar molt jove i para prompte; l’altra comença més tard i no para mai. El titular habitual diu que guanya la primera.

Construireu eixa gràfica amb les vostres pròpies mans i comprovareu que el titular habitual és mitja veritat. El que la gràfica demostra no és exactament el que se sol dir, i la diferència importa.

• Anna aporta 100 € al mes des dels 20 fins als 30. A partir d’ahí no torna a ingressar ni un euro i deixa els diners quiets.
• Lluís no aporta res fins als 30. Des dels 30 fins als 65 aporta 100 € al mes, sense fallar un sol mes.

Els dos obtenen la mateixa rendibilitat mitjana: un 6 % anual.

Objectius didàctics

• Representar dues sèries de capitalització i llegir la forma de la corba, no només el punt final.
• Distingir el capital aportat del capital acumulat.
• Calcular i interpretar el rendiment per euro aportat.
• Reconéixer la sensibilitat del resultat al tipus d’interés suposat.

Les dades

Saldo acumulat a final de cada any (arredonit, 6 % anual):

Sèrie elaborada per a esta fitxa amb capitalització mensual al 6 % anual. Els imports estan arredonits: servixen per a vore la forma, no per a fer comptabilitat.

Passos (sessió de 50 min)

1. Predicció (5 min). Abans de dibuixar res, cada parella aposta: qui tindrà més als 65? Per molt o per poc? S’escriu i es guarda.
2. Representació (15 min). Dibuixeu les dues sèries als mateixos eixos. Eix X: edat. Eix Y: saldo en euros. Dos colors, llegenda i títol.
3. El creuament (5 min). Marqueu a la gràfica l’edat a la qual Lluís avança Anna. Anoteu-la.
4. El que s’ha aportat (10 min). Calculeu quants diners ha posat cada un de la seua butxaca al llarg de tota la vida. Afegiu eixes dues quantitats a la gràfica com a línies horitzontals.
5. Per euro aportat (8 min). Dividiu el saldo final entre el que s’ha aportat, per a cada un. Esta és la xifra que de veres compara els dos.
6. Posada en comú (7 min). Es contrasten les prediccions amb el resultat i es discutix què diu realment la gràfica.

Preguntes d’anàlisi

• Qui acaba amb més diners? I qui ha convertit millor cada euro que va posar?
• Durant quasi trenta anys, Lluís va darrere encara que estiga aportant cada mes i Anna no aporte res. Expliqueu amb les vostres paraules per què.
• El titular habitual d’esta gràfica és «començar prompte val més que estalviar molt». Amb els vostres números davant, és exacte? Reescriviu-lo perquè ho siga.
• Refeu mentalment l’exercici amb un 3 % anual en compte d’un 6 %. L’avantatge d’Anna creix o es reduïx? Què vos diu això sobre de què depén realment l’efecte?
• Quin supòsit d’este exercici vos pareix més difícil de complir a la vida real: la rendibilitat constant, no tocar els diners en 35 anys, o aportar 100 € al mes amb 20 anys?

Criteris d’avaluació

Variants i extensions

• Amb suport: donar la gràfica ja dibuixada i treballar només els passos 3 a 5.
• Amb full de càlcul: construir les sèries amb una fórmula en compte de copiar la taula, i afegir un control per a canviar el tipus d’interés i vore moure’s les corbes en directe. És la millor versió d’esta activitat si hi ha ordinadors.
• Per a qui va sobrat: afegir una tercera persona que aporte 50 € al mes des dels 20 fins als 65 i situar-la a la gràfica.
• Connexió amb la Unitat 10: eixe 6 % no cau del cel. Quan estudieu el sistema financer, torneu a esta fitxa i pregunteu-vos qui paga eixa rendibilitat i a canvi de quin risc.