Dos ahorradores, una gráfica: por qué diez años valen más que treinta

Planteamiento

Hay una gráfica que circula por todas partes y que casi nadie sabe leer del todo. Muestra a dos personas: una empieza a ahorrar muy joven y para pronto; la otra empieza más tarde y no para nunca. El titular habitual dice que gana la primera.

Vais a construir esa gráfica con vuestras propias manos y a comprobar que el titular habitual es medio verdad. Lo que la gráfica demuestra no es exactamente lo que se suele decir, y la diferencia importa.

• Ana aporta 100 € al mes desde los 20 hasta los 30. A partir de ahí no vuelve a ingresar ni un euro y deja el dinero quieto.
• Luis no aporta nada hasta los 30. Desde los 30 hasta los 65 aporta 100 € al mes, sin fallar un solo mes.

Los dos obtienen la misma rentabilidad media: un 6 % anual.

Objetivos didácticos

• Representar dos series de capitalización y leer la forma de la curva, no solo el punto final.
• Distinguir el capital aportado del capital acumulado.
• Calcular e interpretar el rendimiento por euro aportado.
• Reconocer la sensibilidad del resultado al tipo de interés supuesto.

Los datos

Saldo acumulado a final de cada año (redondeado, 6 % anual):

Serie elaborada para esta ficha con capitalización mensual al 6 % anual. Los importes están redondeados: sirven para ver la forma, no para hacer contabilidad.

Pasos (sesión de 50 min)

1. Predicción (5 min). Antes de dibujar nada, cada pareja apuesta: ¿quién tendrá más a los 65? ¿Por mucho o por poco? Se escribe y se guarda.
2. Representación (15 min). Dibujad las dos series en los mismos ejes. Eje X: edad. Eje Y: saldo en euros. Dos colores, leyenda y título.
3. El cruce (5 min). Marcad en la gráfica la edad a la que Luis adelanta a Ana. Anotadla.
4. Lo aportado (10 min). Calculad cuánto dinero ha puesto cada uno de su bolsillo a lo largo de toda su vida. Añadid esas dos cantidades a la gráfica como líneas horizontales.
5. Por euro aportado (8 min). Dividid el saldo final entre lo aportado, para cada uno. Esta es la cifra que de verdad compara a los dos.
6. Puesta en común (7 min). Se contrastan las predicciones con el resultado y se discute qué dice realmente la gráfica.

Preguntas de análisis

• ¿Quién termina con más dinero? ¿Y quién ha convertido mejor cada euro que puso?
• Durante casi treinta años, Luis va por detrás aunque esté aportando cada mes y Ana no aporte nada. Explicad con vuestras palabras por qué.
• El titular habitual de esta gráfica es «empezar pronto vale más que ahorrar mucho». Con vuestros números delante, ¿es exacto? Reescribidlo para que lo sea.
• Rehaced mentalmente el ejercicio con un 3 % anual en lugar de un 6 %. ¿La ventaja de Ana crece o se reduce? ¿Qué os dice eso sobre de qué depende realmente el efecto?
• ¿Qué supuesto de este ejercicio os parece más difícil de cumplir en la vida real: la rentabilidad constante, no tocar el dinero en 35 años, o aportar 100 € al mes con 20 años?

Criterios de evaluación

Variantes y extensiones

• Con apoyo: dar la gráfica ya dibujada y trabajar solo los pasos 3 a 5.
• Con hoja de cálculo: construir las series con una fórmula en lugar de copiar la tabla, y añadir un control para cambiar el tipo de interés y ver moverse las curvas en directo. Es la mejor versión de esta actividad si hay ordenadores.
• Para quien va sobrado: añadir una tercera persona que aporte 50 € al mes desde los 20 hasta los 65 y situarla en la gráfica.
• Conexión con la Unidad 10: ese 6 % no cae del cielo. Cuando estudiéis el sistema financiero, volved a esta ficha y preguntaos quién paga esa rentabilidad y a cambio de qué riesgo.