Plantejament
Al paper, triar una inversió és comparar VAN i TIR i quedar-se amb el millor. A la pràctica hi ha una segona variable que les fórmules de la unitat no capturen del tot: el risc, és a dir, la diferència entre el que esperes guanyar i el que pot acabar passant.
Este joc posa eixa diferència davant. Cada equip disposa de 100.000 € i tres projectes on posar-los. Es juguen sis rondes, una per exercici, i el dau decidix.
Els tres projectes
| Projecte | Resultat segons el dau | Rendibilitat esperada |
|---|---|---|
| A. Depòsit bancari | Sempre +3 % | 3 % |
| B. Ampliació del taller | 1-2 → −20 % · 3-4 → +15 % · 5-6 → +30 % | 8,3 % |
| C. Producte nou | 1-3 → −50 % · 4-5 → +30 % · 6 → +200 % | 18,3 % |
La rendibilitat esperada de la columna dreta està calculada, no inventada: és la mitjana dels resultats ponderada per la seua probabilitat. Comproveu-la al pas 1 abans de jugar.
Objectius didàctics
- Calcular el valor esperat d’una inversió amb resultats probabilístics.
- Distingir rendibilitat esperada de rendibilitat obtinguda.
- Comprovar empíricament l’efecte de la diversificació sobre la variabilitat.
- Relacionar el perfil de risc amb l’horitzó temporal i amb la capacitat d’aguantar pèrdues.
Passos (sessió de 55 min)
- Comprovar les esperances (10 min). Calculeu vosaltres la rendibilitat esperada de B i de C. Per a C: tres cares de sis donen −50 %, dues donen +30 % i una dona +200 %.
- Primera cartera (5 min). Cada grup reparteix els seus 100.000 € entre els tres projectes com vulga, fins i tot tot en un. S’anota abans de tirar.
- Sis rondes (20 min). Cada ronda: es tira el dau, s’aplica el resultat a cada part de la cartera i s’anota el capital nou. Entre ronda i ronda es pot recompondre la cartera, però només amb els diners que queden.
- Marcador (5 min). S’apunta a la pissarra el capital final de cada grup i la seua cartera inicial.
- Els càlculs de després (10 min). Cada grup calcula: quin capital final hauria tingut amb el 100 % en A, amb el 100 % en C, i quina rendibilitat mitjana anual ha obtingut realment.
- Discussió (5 min). Es comparen les carteres guanyadores amb les perdedores i es busca què tenen en comú.
Full de seguiment
Grup: ______________ Capital inicial: 100.000 €
Ronda Cartera (A/B/C) Dau Capital després de la ronda
1 ____/____/____ ____ ________________
2 ____/____/____ ____ ________________
3 ____/____/____ ____ ________________
4 ____/____/____ ____ ________________
5 ____/____/____ ____ ________________
6 ____/____/____ ____ ________________
Capital final: ____________
Rendibilitat mitjana anual obtinguda: ______ %
Si ho haguérem posat tot en A: ____________
Si ho haguérem posat tot en C: ____________
Preguntes d’anàlisi
- El projecte C té la rendibilitat esperada més alta. Quants grups que hi van apostar fort van acabar per damunt dels que van anar al depòsit?
- Compareu el capital final més alt de la classe amb el més baix. Què explica la diferència: l’estratègia o el dau?
- La rendibilitat esperada de C és del 18,3 %, però la meitat de les vegades es perd la meitat. Per què una mitjana pot descriure tan malament el que passarà?
- Un grup que va perdre el 50 % en una ronda, quant ha de guanyar a la següent només per a tornar al punt de partida? Calculeu-ho: la resposta no és 50 %.
- Si en compte de sis rondes se’n jugaren seixanta, creeu que els resultats s’assemblarien més o menys a les rendibilitats esperades? I què li diu això a algú que invertix a trenta anys enfront d’algú que invertix a dos?
- Quin projecte triaríeu si eixos diners foren per a pagar la matrícula del curs que ve? I si no els necessitàreu fins d’ací a vint anys?
Criteris d’avaluació
| Criteri | Descripció | Pes |
|---|---|---|
| Càlcul del valor esperat | Les dues esperances ben calculades abans de jugar | 25 % |
| Seguiment | Full complet i capitals correctament actualitzats | 25 % |
| Anàlisi posterior | Compara l’obtingut amb els escenaris extrems | 25 % |
| Interpretació del risc | Relaciona variabilitat, horitzó i capacitat de pèrdua | 25 % |
Variants i extensions
- Amb suport: quatre rondes i cartera fixa des del principi.
- Amb assegurança: oferir a partir de la ronda 3 una «assegurança» que costa un 2 % del capital i limita la pèrdua màxima al 10 %. Apareix el concepte de cobertura i la discussió sobre quant val dormir tranquil.
- Per a qui va sobrat: calcular la desviació dels resultats de cada projecte i usar-la com a mesura de risc junt amb la mitjana.
- De cara a la prova: els enunciats de selecció d’inversions es resolen amb VAN, TIR i payback, que donen una xifra única. Haver jugat això permet afegir la frase que quasi ningú escriu: què passa si els fluxos previstos no es complixen.