Tres inversions, una sola decisió: VAN, TIR i PayBack

Plantejament

Hortícola del Levante S.L., una pime dedicada al cultiu intensiu d’hortalisses, disposa de 120.000 € i ha de triar UNA de tres inversions. La rendibilitat mínima exigida (k) és el 8 %.

Inversió A: modernitzar dos hivernacles existents. Recuperació ràpida però els rendiments decreixen en envellir la modernització.

Inversió B: ampliar la superfície cultivada amb un nou hivernacle més gran. Madura més lent però manté els rendiments.

Inversió C: entrar en un cultiu nou (fruits rojos) amb corba d’aprenentatge més llarga però potencial alt.

Objectius didàctics

• Calcular VAN, TIR i PayBack per a tres inversions amb perfils temporals distints.
• Comprendre per què els tres criteris poden donar conclusions diferents i quan cada u és més útil.
• Argumentar una decisió final integrant els tres criteris.

Passos

1. Càlcul individual (30 min). Cada alumne calcula:
   • a) PayBack de les tres (anys per a recuperar la inversió inicial).
   • b) VAN de les tres amb k = 8 %.
   • c) TIR aproximada de les tres (per aproximació: provar taxes fins a trobar la que fa VAN ≈ 0).
2. Correcció per parelles (10 min). Comparen resultats i resolen discrepàncies.
3. Decisió raonada (10 min). Al quadern, cada alumne respon:
   • Quina té millor PayBack?
   • Quina té millor VAN?
   • Quina té millor TIR?
   • Quina executaries i per què? Si no coincidixen els tres criteris, quin pesa més en la teua decisió?
4. Posada en comú (5 min). Enquesta ràpida a classe: quants trien A, B, C. Es discutixen les raons.

Solució de referència

a) PayBack

• Inversió A: any 1: 50.000 / any 2: 100.000 (falten 20.000) / any 3: es cobrix. Falta 20.000 / 40.000 = 0,5 any. PayBack ≈ 2,5 anys.
• Inversió B: any 1: 20.000 / any 2: 50.000 / any 3: 100.000 (falten 20.000) / any 4: es cobrix. Falta 20.000 / 60.000 = 0,33. PayBack ≈ 3,33 anys.
• Inversió C: any 1: 10.000 / any 2: 30.000 / any 3: 65.000 / any 4: 125.000 (es cobrix just). Falta 55.000 / 60.000 = 0,92. PayBack ≈ 3,92 anys.

b) VAN amb k = 8 %

Factors de descompte: 1/1,08¹ = 0,9259 · 1/1,08² = 0,8573 · 1/1,08³ = 0,7938 · 1/1,08⁴ = 0,7350 · 1/1,08⁵ = 0,6806.

• VAN_A = −120.000 + 50.000·0,9259 + 50.000·0,8573 + 40.000·0,7938 + 20.000·0,7350 = −120.000 + 46.296 + 42.867 + 31.753 + 14.701 = +15.617 €
• VAN_B = −120.000 + 20.000·0,9259 + 30.000·0,8573 + 50.000·0,7938 + 60.000·0,7350 + 50.000·0,6806 = −120.000 + 18.519 + 25.720 + 39.692 + 44.101 + 34.029 = +42.061 €
• VAN_C = −120.000 + 10.000·0,9259 + 20.000·0,8573 + 35.000·0,7938 + 60.000·0,7350 + 90.000·0,6806 = −120.000 + 9.259 + 17.147 + 27.784 + 44.101 + 61.252 = +39.543 €

c) TIR aproximada

• TIR_A ≈ 14-15 % (per aproximació, VAN zero al voltant d’eixa taxa)
• TIR_B ≈ 18-19 %
• TIR_C ≈ 16-17 %

Decisió integrada

Conclusió: la inversió més recomanable és B. Té la millor TIR i el millor VAN. L’única avantatge d’A és el PayBack més curt, però el risc absolut es compensa per la major robustesa de B en els anys 4-5. C és una bona alternativa però lleugerament inferior a B en VAN i amb PayBack pitjor.

Ara bé, si l’empresa estiguera en una situació financera fràgil i necessitara recuperar capital prompte per a altres projectes, el PayBack pesaria més i A podria ser l’elecció defensiva.

Criteris d’avaluació

Variants i extensions

• Variant amb full de càlcul: automatitzar el càlcul del VAN amb la funció VNA() i la TIR amb TIR(). Comparar amb el càlcul manual.
• Variant amb sensibilitat: refer el VAN amb k = 12 % (escenari de tipus alts) i veure com canvia la decisió. Les inversions amb fluxos llunyans en el temps (B i C) patixen més en pujar la taxa de descompte.
• Connexió amb la Unitat 11: calcular el ROA projectat a 3 anys de cada inversió.