Tres inversiones, una sola decisión: VAN, TIR y PayBack

Planteamiento

Hortícola del Levante S.L., una pyme dedicada al cultivo intensivo de hortalizas, dispone de 120.000 € y debe elegir UNA de tres inversiones. La rentabilidad mínima exigida (k) es 8 %.

Inversión A: modernizar dos invernaderos existentes. Recuperación rápida pero los rendimientos decrecen al envejecer la modernización.

Inversión B: ampliar la superficie cultivada con un nuevo invernadero más grande. Madura más lento pero mantiene rendimientos.

Inversión C: entrar en un cultivo nuevo (frutos rojos) con curva de aprendizaje más larga pero potencial alto.

Objetivos didácticos

• Calcular VAN, TIR y PayBack para tres inversiones con perfiles temporales distintos.
• Comprender por qué los tres criterios pueden dar conclusiones diferentes y cuándo cada uno es más útil.
• Argumentar una decisión final integrando los tres criterios.

Pasos

1. Cálculo individual (30 min). Cada alumno calcula:
   • a) PayBack de las tres (años para recuperar la inversión inicial).
   • b) VAN de las tres con k = 8 %.
   • c) TIR aproximada de las tres (por aproximación: probar tasas hasta encontrar la que hace VAN ≈ 0).
2. Corrección por parejas (10 min). Comparan resultados y resuelven discrepancias.
3. Decisión razonada (10 min). En el cuaderno, cada alumno responde:
   • ¿Cuál tiene mejor PayBack?
   • ¿Cuál tiene mejor VAN?
   • ¿Cuál tiene mejor TIR?
   • ¿Cuál ejecutarías y por qué? Si no coinciden los tres criterios, ¿cuál pesa más en tu decisión?
4. Puesta en común (5 min). Encuesta rápida en clase: cuántos eligen A, B, C. Se discuten las razones.

Solución de referencia

a) PayBack

• Inversión A: año 1: 50.000 / año 2: 100.000 (faltan 20.000) / año 3: se cubre. Falta 20.000 / 40.000 = 0,5 año. PayBack ≈ 2,5 años.
• Inversión B: año 1: 20.000 / año 2: 50.000 / año 3: 100.000 (faltan 20.000) / año 4: se cubre. Falta 20.000 / 60.000 = 0,33. PayBack ≈ 3,33 años.
• Inversión C: año 1: 10.000 / año 2: 30.000 / año 3: 65.000 / año 4: 125.000 (se cubre justo). Falta 55.000 / 60.000 = 0,92. PayBack ≈ 3,92 años.

b) VAN con k = 8 %

Factores de descuento: 1/1,08¹ = 0,9259 · 1/1,08² = 0,8573 · 1/1,08³ = 0,7938 · 1/1,08⁴ = 0,7350 · 1/1,08⁵ = 0,6806.

• VAN_A = −120.000 + 50.000·0,9259 + 50.000·0,8573 + 40.000·0,7938 + 20.000·0,7350 = −120.000 + 46.296 + 42.867 + 31.753 + 14.701 = +15.617 €
• VAN_B = −120.000 + 20.000·0,9259 + 30.000·0,8573 + 50.000·0,7938 + 60.000·0,7350 + 50.000·0,6806 = −120.000 + 18.519 + 25.720 + 39.692 + 44.101 + 34.029 = +42.061 €
• VAN_C = −120.000 + 10.000·0,9259 + 20.000·0,8573 + 35.000·0,7938 + 60.000·0,7350 + 90.000·0,6806 = −120.000 + 9.259 + 17.147 + 27.784 + 44.101 + 61.252 = +39.543 €

c) TIR aproximada

• TIR_A ≈ 14-15 % (por aproximación, VAN cero alrededor de esa tasa)
• TIR_B ≈ 18-19 %
• TIR_C ≈ 16-17 %

Decisión integrada

Conclusión: la inversión más recomendable es B. Tiene la mejor TIR y el mejor VAN. La única ventaja de A es el PayBack más corto, pero el riesgo absoluto se compensa por la mayor robustez de B en años 4-5. C es una buena alternativa pero ligeramente inferior a B en VAN y con PayBack peor.

Ahora bien, si la empresa estuviera en una situación financiera frágil y necesitara recuperar capital pronto para otros proyectos, el PayBack pesaría más y A podría ser la elección defensiva.

Criterios de evaluación

Variantes y extensiones

• Variante con hoja de cálculo: automatizar el cálculo del VAN con la función VNA() y la TIR con TIR(). Comparar con el cálculo manual.
• Variante con sensibilidad: rehacer el VAN con k = 12 % (escenario de tipos altos) y ver cómo cambia la decisión. La inversión con flujos lejanos en el tiempo (B y C) sufren más al subir la tasa de descuento.
• Conexión con Unidad 11: calcular el ROA proyectado a 3 años de cada inversión.