La teoria de jocs estudia com prenen decisions agents que saben que el seu resultat depén del que facen els altres. L’exemple més cèlebre és el dilema del presoner (família «Decisions i béns comuns»), on la lògica individual condueix a un resultat col·lectivament pitjor; el joc de l’ultimàtum (família «Distribució i producció») mostra que les persones rebutgen repartiments «injustos» encara que els isca millor acceptar-los; i els jocs de béns públics demostren com el free-rider erosiona la cooperació. Este laboratori completa eixe mapa explorant cinc estructures clàssiques que no apareixen en eixes altres dinàmiques: la gallina, el falcó-colom, la batalla dels sexes, el centpeus i la coordinació pura amb punt focal de Schelling.
Cinc estacions, cinc matrius, cinc debats. La mateixa parella no repetix la mateixa posició dues vegades: el circuit obliga a pensar des de l’altre costat.
Com funciona
Del circuit al debrief
- Preparació de l’aula (5 min). Es col·loquen 5 taules separades, cada una amb la fitxa d’estació corresponent boca avall i un temporitzador visible. Les parelles es numeren de l’1 al 5 i se situen en l’estació del seu número.
- Lectura de regles (2 min per estació). Cada parella li dona la volta a la fitxa, llig les regles i la matriu de pagaments en silenci. No es comença a jugar fins que el docent dona el senyal.
- Joc (3 min per estació). La parella juga 3 rondes del mateix joc, i anota en el full de resultats quina estratègia va triar cada u i quins pagaments va obtindre.
- Rotació (1 min). Al senyal, cada parella avança a l’estació següent. El company/a de l’esquerra passa a ser el «Jugador 1» en la nova estació.
- Completar les 5 estacions (≈ 30 min en total). En acabar, cada parella té el seu full de resultats complet.
- Debrief col·lectiu (20-25 min). Amb tots els fulls a la vista, el docent conduïx la posada en comú seguint les preguntes de la guia del professor.
Guia del professor
Preparació
Imprimix una fitxa per estació i un full de resultats per parella. Si el grup té més de 10 estudiants, duplica les estacions (dos circuits en paral·lel) o permet grups de tres en compte de parelles. Les fitxes són autosuficients: l’alumnat no necessita que li expliques les regles abans de començar, eixa autonomia és intencionada.
Decidix abans de classe si en el debrief projectaràs les matrius o les dibuixaràs en pissarra; el segon sol funcionar millor perquè pots assenyalar les cel·les en temps real.
Gestió en l’aula
Respecta estrictament els temps: 3 minuts de joc és suficient per a tres rondes i genera urgència, que és part del disseny. Si una parella acaba abans, demana’ls que anoten si han canviat d’estratègia entre rondes i per què.
En l’estació del centpeus és habitual que les parelles acaben en menys d’un minut (la inducció cap arrere resol el joc molt ràpid si pensen estratègicament). No passa res: l’interés està en el debrief, no en el temps de joc.
En l’estació de Schelling no hi ha resposta «incorrecta»; l’objectiu és observar si la majoria convergix. Abans del senyal de rotació, demana a les parelles d’eixa estació que no revelen la seua elecció: la sorpresa col·lectiva en el debrief té més impacte.
El debrief (el més important)
Dibuixa en pissarra la matriu del dilema del presoner (que ja coneixen) i pregunta:
- En quina de les cinc estacions hi havia una estratègia dominant clara? En quines no? (Resposta esperada: en cap hi ha dominància tan nítida com en el dilema; en gallina, falcó-colom i batalla dels sexes hi ha dos equilibris de Nash asimètrics.)
- Què vau fer en l’estació del centpeus? Algú «va passar» fins al final? Per què la teoria diu que hauries de «prendre» en el primer torn, i per què quasi ningú ho fa?
- En la coordinació de Schelling, en què heu convergit? Per què eixe número o eixe lloc i no un altre? Què diu això sobre com ens coordinem sense parlar?
- Penseu en la fixació de preus en un oligopoli: quina estructura de les cinc s’assembla més? I la negociació laboral entre sindicat i empresa?
Errors comuns
- Parelles que negocien en veu alta abans de triar. Recordeu que en la majoria d’estacions les eleccions són simultànies i secretes; si es comuniquen, el joc perd sentit. Insistiu que escriguen primer i comparen després.
- Confusió entre equilibri de Nash i resultat òptim. Este és exactament el punt central del debrief: un equilibri de Nash no és «el millor per a tots», és un estat del qual ningú vol moure’s en solitari. El dilema del presoner ja els ha demostrat que poden ser distints.
- En l’estació de falcó-colom, alguns equips la confonen amb la gallina. Aclariu que la diferència és l’asimetria de pagaments quan els dos trien falcó: el cost d’enfrontar-se és major que el valor del recurs.
Materials repartibles
Estació 1 — Gallina (Chicken)
Dos cotxes en sentit contrari. Cada jugador decidix: desviar-se o seguir recte.
Regles. Trieu simultàniament i en secret. Escriviu la vostra elecció, compareu i anoteu els pagaments.
| Jugador 2: Es desvia | Jugador 2: Seguix recte | |
|---|---|---|
| Jugador 1: Es desvia | 0 , 0 | −1 , +1 |
| Jugador 1: Seguix recte | +1 , −1 | −10 , −10 |
Els pagaments són (Jugador 1, Jugador 2). Unitats: punts de reputació/risc.
Hi ha equilibri de Nash? Busca les cel·les de les quals ningú vol allunyar-se unilateralment. → Pista: hi ha dos equilibris de Nash. Quins són? Són simètrics?
Full de resultats — Gallina
| Ronda | La meua elecció | Elecció de l’altre | Els meus punts | Punts de l’altre |
|---|---|---|---|---|
| 1 | ||||
| 2 | ||||
| 3 |
Vas canviar d’estratègia entre rondes? Per què?
______________________________________________________
Estació 2 — Falcó-Colom
Un recurs que val 6 punts. Dos estratègies: ser agressiu (falcó) o cedir (colom).
Regles. Si els dos són colom, es repartixen el recurs: 3 cada u. Si un és falcó i l’altre colom, el falcó se’n du tot (6) i el colom se’n va amb 0. Si els dos són falcó, lluiten: el recurs val 6 però el cost del conflicte és 10, així que els dos perden 2.
| Jugador 2: Colom | Jugador 2: Falcó | |
|---|---|---|
| Jugador 1: Colom | 3 , 3 | 0 , 6 |
| Jugador 1: Falcó | 6 , 0 | −2 , −2 |
Payoffs: (J1, J2).
Quins són els equilibris de Nash? (Pista: igual que en gallina, són asimètrics.)
Quina relació té amb la gallina de l’estació anterior?
Full de resultats — Falcó-Colom
| Ronda | La meua elecció | Elecció de l’altre | Els meus punts | Punts de l’altre |
|---|---|---|---|---|
| 1 | ||||
| 2 | ||||
| 3 |
Estació 3 — Batalla dels sexes
Voleu passar la vesprada junts, però teniu preferències distintes.
Context. L’Ana preferix anar al cine; el Carlos preferix veure el partit. El que importa per als dos és estar junts, però cada u preferix el seu propi pla si van al mateix lloc.
Regles. Decidiu simultàniament i en secret on anar. Si coincidiu, us enduieu punts (però més qui aconseguix la seua preferència). Si no coincidiu, ningú guanya res.
| Carlos: Cine | Carlos: Partit | |
|---|---|---|
| Ana: Cine | 3 , 1 | 0 , 0 |
| Ana: Partit | 0 , 0 | 1 , 3 |
Payoffs: (Ana, Carlos). Unitats: punts d’utilitat.
Quants equilibris de Nash hi ha? Quin és el problema si els dos volen el seu?
Full de resultats — Batalla dels sexes
| Ronda | La meua elecció | Elecció de l’altre | Els meus punts | Punts de l’altre |
|---|---|---|---|---|
| 1 | ||||
| 2 | ||||
| 3 |
Us heu coordinat en alguna ronda? Com ho heu aconseguit sense parlar?
______________________________________________________
Estació 4 — Centpeus
Un joc seqüencial: en cada torn pots prendre o passar.
Regles. El joc té 6 torns. En cada torn, el jugador actiu pot:
- PRENDRE: el joc acaba. El jugador actiu se’n du el pot actual i l’altre rep la mitat.
- PASSAR: el pot es multiplica per 1,5 i el torn passa a l’altre jugador.
El pot comença en 2 punts. Si ningú pren en els 6 torns, cada u rep la mitat del pot final.
| Torn | Jugador actiu | Pot si algú pren | Si PREN: (actiu, altre) | Si PASSA → pot següent |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Jugador 1 | 2 | (2, 1) | 3 |
| 2 | Jugador 2 | 3 | (3, 1,5) | 4,5 |
| 3 | Jugador 1 | 4,5 | (4,5, 2,25) | 6,75 |
| 4 | Jugador 2 | 6,75 | (6,75, 3,4) | 10,1 |
| 5 | Jugador 1 | 10,1 | (10,1, 5,1) | 15,2 |
| 6 | Jugador 2 | 15,2 | (15,2, 7,6) | — |
| Fi | — | 22,8 | 11,4 , 11,4 | — |
Què prediu la teoria? Pensa cap arrere des del torn 6: en el torn 6, el J2 preferirà prendre (15,2 > 11,4). Sabent això, en el torn 5 el J1 prendrà abans… i així fins al torn 1. La inducció cap arrere prediu que J1 pren en el torn 1.
Què heu fet vosaltres? Anoteu en quin torn va acabar la partida i els punts obtinguts.
Torn en què algú va prendre: ___ · Punts J1: ___ · Punts J2: ___
Heu seguit la predicció teòrica? Per què no?
______________________________________________________
Estació 5 — Coordinació i punt focal (Schelling)
Guanyes si tries el mateix que el teu company/a. Sense parlar.
Regles. Responeu per separat i en secret a estes preguntes. Guanyeu 5 punts si coincidiu; 0 si no. No hi ha trampa ni resposta correcta: només una estructura de coordinació pura.
Pregunta A. Penseu un número enter entre 1 i 100.
- Jo triaria: ___ · L’altre va triar: ___ · Coincidiu? □ Sí □ No
Pregunta B. Si quedeu a Madrid sense acordar el punt exacte, on us presenteu?
- Jo diria: __________ · L’altre va dir: __________ · Coincidiu? □ Sí □ No
Pregunta C. Penseu el nom d’un mes de l’any.
- Jo triaria: ________ · L’altre va triar: ________ · Coincidiu? □ Sí □ No
Punts totals (màx. 15): ___
Per què creus que has triat el que has triat?
______________________________________________________
Nota per al debrief: Thomas Schelling va anomenar «punt focal» l’opció que destaca per convenció cultural, simetria o prominència encara que res en les regles la privilegie. Esta idea explica per què els mercats, els horaris o els estàndards tecnològics convergixen sense coordinació explícita.