On es creuen les corbes: el punt d'equilibri del mercat

Economia × Matemàtiques: l'alumnat modela l'oferta i la demanda com a funcions, resol el sistema i troba el preu i la quantitat d'equilibri.

Connecta amb
Matemàtiques
Nivell
ESO · Batxillerat
Durada
5-6 sessions
Agrupació
Equips de 3-4

El repte

A quin preu es ven un producte quan ningú vol pujar-lo ni baixar-lo, i com el trobes amb matemàtiques?

Producte final: Un dossier amb les funcions d'oferta i demanda d'un mercat, la seua gràfica, el càlcul de l'equilibri i una anàlisi del que passa quan alguna cosa canvia.

Objectius

  • Modelar l'oferta i la demanda com a funcions lineals del preu.
  • Resoldre el sistema d'equacions per a trobar l'equilibri de mercat.
  • Representar les rectes i localitzar gràficament el punt de tall.
  • Analitzar com es desplaça l'equilibri davant de canvis i comunicar-ho amb rigor.

Conceptes: oferta · demanda · equilibri de mercat · funció lineal · sistema d'equacions · punt de tall

El repte

En un mercat, els compradors volen pagar poc i els venedors volen cobrar molt. Com es posen d’acord? En este projecte convertireu eixa tensió en matemàtiques: escriureu la demanda i l’oferta com a funcions, les dibuixareu i trobareu l’únic preu en què la quantitat que es vol comprar coincidix amb la que es vol vendre, el punt d’equilibri.

Què aporta cada matèria

  • Economia posa els conceptes: la llei de la demanda (a major preu, menys quantitat), la llei de l’oferta (a major preu, més quantitat) i la idea d’equilibri de mercat.
  • Matemàtiques posa les ferramentes: funcions lineals, pendent, representació de rectes, resolució d’un sistema d’equacions i lectura del punt de tall.

Com es desenvolupa

  1. Triar un mercat1 sessió

    Cada equip tria un producte senzill i raona com varien la demanda i l'oferta amb el preu.

  2. Construir les funcions1 sessió

    Traduïxen les seues dades a funcions lineals, per exemple Qd = 100 − 2P i Qs = −20 + 4P.

  3. Resoldre l'equilibri1 sessió

    Igualen oferta i demanda: 100 − 2P = −20 + 4P → P = 20 i Q = 60, el punt d'equilibri.

  4. Graficar el mercat1 sessió

    Representen les dues rectes en els mateixos eixos i comproven que es tallen en (Q = 60, P = 20).

  5. I si alguna cosa canvia?1 sessió

    Desplacen una corba (més demanda, més cost) i recalculen el nou equilibri, veient cap a on es mou.

  6. Dossier i presentació1 sessió

    Reunixen funcions, gràfica, càlculs i anàlisi, i ho exposen a la classe responent al repte.

El producte final

Un dossier (en paper o digital) que reculla: el mercat triat i la seua justificació, les funcions d’oferta i demanda, la gràfica amb les dues rectes i el seu punt de tall, el càlcul del preu i la quantitat d’equilibri i una anàlisi d’almenys un canvi (un desplaçament de l’oferta o de la demanda) amb el seu nou equilibri. Cada equip el presenta i es comparen els distints mercats de la classe.

Rúbrica d'avaluació

CriteriQuè es valoraCompetència
Modelització de les funcionsTraduïx l'oferta i la demanda a funcions lineals coherents amb la seua lògica econòmica.STEM
Resolució del sistemaResol correctament el sistema i troba el preu i la quantitat d'equilibri.STEM
Representació gràficaDibuixa les rectes amb precisió i localitza bé el punt de tall.CD
Anàlisi i interpretacióExplica el sentit econòmic de l'equilibri i dels seus desplaçaments.CPSAA

Competències que es treballen

Clau: STEM · CD · CPSAA · CCL