El repte
En un mercat, els compradors volen pagar poc i els venedors volen cobrar molt. Com es posen d’acord? En este projecte convertireu eixa tensió en matemàtiques: escriureu la demanda i l’oferta com a funcions, les dibuixareu i trobareu l’únic preu en què la quantitat que es vol comprar coincidix amb la que es vol vendre, el punt d’equilibri.
Què aporta cada matèria
- Economia posa els conceptes: la llei de la demanda (a major preu, menys quantitat), la llei de l’oferta (a major preu, més quantitat) i la idea d’equilibri de mercat.
- Matemàtiques posa les ferramentes: funcions lineals, pendent, representació de rectes, resolució d’un sistema d’equacions i lectura del punt de tall.
Com es desenvolupa
- Triar un mercat1 sessió
Cada equip tria un producte senzill i raona com varien la demanda i l'oferta amb el preu.
- Construir les funcions1 sessió
Traduïxen les seues dades a funcions lineals, per exemple Qd = 100 − 2P i Qs = −20 + 4P.
- Resoldre l'equilibri1 sessió
Igualen oferta i demanda: 100 − 2P = −20 + 4P → P = 20 i Q = 60, el punt d'equilibri.
- Graficar el mercat1 sessió
Representen les dues rectes en els mateixos eixos i comproven que es tallen en (Q = 60, P = 20).
- I si alguna cosa canvia?1 sessió
Desplacen una corba (més demanda, més cost) i recalculen el nou equilibri, veient cap a on es mou.
- Dossier i presentació1 sessió
Reunixen funcions, gràfica, càlculs i anàlisi, i ho exposen a la classe responent al repte.
El producte final
Un dossier (en paper o digital) que reculla: el mercat triat i la seua justificació, les funcions d’oferta i demanda, la gràfica amb les dues rectes i el seu punt de tall, el càlcul del preu i la quantitat d’equilibri i una anàlisi d’almenys un canvi (un desplaçament de l’oferta o de la demanda) amb el seu nou equilibri. Cada equip el presenta i es comparen els distints mercats de la classe.
Materials per a l’alumnat
El que necessita cada equip per a treballar amb autonomia: qui fa què, què s’entrega en cada sessió, on buscar les dades i com s’avalua.
Fitxa de l’equip
Repartiu els rols el primer dia. Si sou tres, qui coordina assumix també els gràfics.
- Coordinació: repartix les tasques, controla el temps i guarda la versió bona del dossier.
- Modelització: traduïx el mercat a funcions i comprova que tenen sentit econòmic.
- Gràfics: dibuixa les rectes amb escala, eixos retolats i el punt de tall assenyalat.
- Anàlisi i portaveu: explica què passa quan alguna cosa canvia i dirigix la presentació.
Tasques i entregues per sessió
- Triar un mercat (1 sessió). Trieu un producte senzill i escriviu què passa amb la quantitat que es vol comprar i vendre quan puja el preu. Què entregueu: el producte i una taula amb almenys tres preus i les seues quantitats.
- Construir les funcions (1 sessió). Passeu la taula a dues funcions lineals, Qd i Qs, i comproveu que la demanda baixa i l’oferta puja amb el preu. Què entregueu: les dues funcions i la comprovació del signe dels seus pendents.
- Resoldre l’equilibri (1 sessió). Resoleu el sistema igualant Qd i Qs. Què entregueu: el preu i la quantitat d’equilibri, amb el càlcul pas a pas.
- Graficar el mercat (1 sessió). Dibuixeu les dues rectes en els mateixos eixos, amb la quantitat en l’horitzontal i el preu en el vertical. Què entregueu: la gràfica amb el punt de tall assenyalat.
- I si alguna cosa canvia? (1 sessió). Desplaceu una corba (més demanda o més costos), recalculeu l’equilibri i compareu-lo amb l’anterior. Què entregueu: el nou equilibri i una frase que explique cap a on s’ha mogut i per què.
- Dossier i presentació (1 sessió). Ajunteu funcions, gràfica, càlculs i anàlisi en el dossier i presenteu-lo. Què entregueu: el dossier i una presentació de cinc minuts.
Fonts de dades
- OMIE · Curvas agregadas de oferta y demanda del mercado diario: les corbes reals d’oferta i demanda d’electricitat de cada període del dia; el preu ix del seu punt de tall.
- OMIE · Precio del mercado diario: el preu que va resultar en cada període, per a comprovar-lo amb el tall de les corbes.
- Ministerio de Agricultura, Pesca y Alimentación · Precios medios nacionales: preus setmanals de productes agraris, per a veure com es mouen quan canvia l’oferta (una mala collita, per exemple).
Textos i lectures de referència
- Eco 4ESO, unitat 3: «L’equilibri de mercat: on es troben» i «Quan alguna cosa canvia: els desplaçaments».
- Eco 1BACH, unitat 4: «L’equilibri de mercat» i «Com canvia l’equilibri quan es desplaça una corba».
Nivells d’assoliment de la rúbrica
Quatre nivells per a cada criteri de la rúbrica, que està just davall amb el que es valora i la competència de cada criteri. «Adequat» és el que demana la rúbrica; «Avançat», el que va més enllà.
- Modelització de les funcions
- Inicial: les funcions no respecten la lògica econòmica (la demanda puja amb el preu o l’oferta baixa).
- En desenvolupament: els pendents tenen el signe correcte, però les funcions no ixen de la taula del mercat triat.
- Adequat: funcions lineals coherents amb la llei de la demanda i de l’oferta i amb les dades del mercat triat.
- Avançat: a més, explica què significa cada coeficient (el terme independent, el pendent) en eixe mercat concret.
- Resolució del sistema
- Inicial: no arriba a l’equilibri o comet errors que l’invaliden.
- En desenvolupament: troba el preu d’equilibri, però s’equivoca amb la quantitat o no comprova el resultat.
- Adequat: resol el sistema i troba el preu i la quantitat d’equilibri, i els comprova en les dues funcions.
- Avançat: a més, resol el cas amb la corba desplaçada i compara els dos equilibris amb precisió.
- Representació gràfica
- Inicial: gràfica sense escala o amb els eixos sense retolar.
- En desenvolupament: rectes ben traçades, però el punt de tall no coincidix amb el càlcul o no està assenyalat.
- Adequat: rectes precises, eixos retolats i punt de tall ben localitzat.
- Avançat: a més, mostra en la mateixa gràfica la corba desplaçada i el nou equilibri, amb una llegenda clara.
- Anàlisi i interpretació
- Inicial: presenta els números sense explicar què signifiquen en el mercat.
- En desenvolupament: explica l’equilibri, però no què passa quan alguna cosa canvia.
- Adequat: explica el sentit econòmic de l’equilibri i dels seus desplaçaments.
- Avançat: a més, explica què passa fora de l’equilibri (excés d’oferta o de demanda) i per què el preu tendix a tornar-hi.