El punto muerto (o umbral de rentabilidad) es la cantidad que una empresa tiene que vender para cubrir todos sus costes: ni gana ni pierde. Por debajo hay pérdidas; por encima, beneficios. La misma lógica de costes fijos y variables sirve para decidir si conviene fabricar un componente o comprarlo fuera.
Formulario
- Costes totales: CT = CF + CV
- Costes variables: CV = CVu × Q
- Coste total medio: CTMe = CT / Q
- Ingresos: I = P × Q
- Beneficio: B = I − CT = (P − CVu) × Q − CF
- Punto muerto en unidades: Q* = CF / (P − CVu)
- Punto muerto en euros: I* = Q* × P
- Cantidad para un beneficio objetivo: Q = (CF + B) / (P − CVu)
- Punto de indiferencia (fabricar o comprar): CF + CVu × Q = Pext × Q, es decir, Q = CF / (Pext − CVu)
El denominador (P − CVu) es el margen de contribución unitario: lo que aporta cada unidad vendida a cubrir los costes fijos una vez pagado su coste variable.
Problemas resueltos
Problema 1 — Costes, coste medio y punto muerto
Enunciado. La empresa valenciana Taronja Tech fabrica cargadores solares. Sus costes fijos anuales son de 90.000 euros. Cada unidad tiene un coste variable de 30 euros y se vende a 75 euros. Para una producción de 4.000 unidades, calcula: a) los costes totales; b) el coste total medio; c) el punto muerto en unidades y en euros.
Solución.
a) Costes totales para Q = 4.000:
CV = CVu × Q = 30 × 4.000 = 120.000 euros CT = CF + CV = 90.000 + 120.000 = 210.000 euros
b) Coste total medio:
CTMe = CT / Q = 210.000 / 4.000 = 52,50 euros/unidad
c) Punto muerto:
Q* = CF / (P − CVu) = 90.000 / (75 − 30) = 90.000 / 45 = 2.000 unidades Ingresos* = Q* × P = 2.000 × 75 = 150.000 euros
Interpretación. Producir 4.000 cargadores cuesta 210.000 euros, lo que equivale a 52,50 euros por unidad. La empresa cubre todos sus costes (no gana ni pierde) al vender 2.000 unidades, que generan 150.000 euros de ingresos. A partir de la unidad 2.001 empieza a obtener beneficios; por debajo de 2.000 unidades incurre en pérdidas. Como produce 4.000 (el doble del punto muerto), opera con holgura en zona de beneficios.
Problema 2 — Punto muerto y beneficio en un nivel de ventas
Enunciado. Un taller de impresión 3D tiene costes fijos de 24.000 euros al año. Fabrica figuras con un coste variable unitario de 8 euros y las vende a 20 euros. a) Halla el punto muerto en unidades. b) Si el año pasado vendió 3.500 figuras, ¿qué beneficio obtuvo?
Solución.
a) Punto muerto:
Q* = CF / (P − CVu) = 24.000 / (20 − 8) = 24.000 / 12 = 2.000 figuras
b) Beneficio con Q = 3.500:
Ingresos = P × Q = 20 × 3.500 = 70.000 euros CT = CF + CVu × Q = 24.000 + 8 × 3.500 = 24.000 + 28.000 = 52.000 euros Beneficio = Ingresos − CT = 70.000 − 52.000 = 18.000 euros
Comprobación rápida con el margen: (3.500 − 2.000) × 12 = 1.500 × 12 = 18.000 euros. Coincide.
Interpretación. El taller necesita vender 2.000 figuras para no tener ni pérdidas ni ganancias. Como vendió 3.500, superó el umbral en 1.500 unidades y obtuvo 18.000 euros de beneficio. Cada figura vendida por encima del punto muerto aporta 12 euros de margen al resultado.
Problema 3 — Decisión de producir o comprar (make-or-buy)
Enunciado. Una empresa de mobiliario necesita 5.000 tiradores metálicos al año. Fabricarlos internamente supone unos costes fijos adicionales de 15.000 euros (maquinaria y utillaje) y un coste variable de 2 euros por tirador. Un proveedor externo se los vende a 5 euros la unidad. Determina, mediante el punto de indiferencia y la comparación de costes, si conviene fabricar o comprar para esa cantidad.
Solución.
Comparamos el coste de cada opción para Q = 5.000.
Coste de FABRICAR = CF + CVu × Q = 15.000 + 2 × 5.000 = 15.000 + 10.000 = 25.000 euros Coste de COMPRAR = Precio externo × Q = 5 × 5.000 = 25.000 euros
Justo coinciden, así que calculamos el punto de indiferencia (la cantidad para la que ambas opciones cuestan lo mismo):
CF + CVu × Q = Pext × Q → 15.000 + 2Q = 5Q → 15.000 = 3Q → Q = 5.000 unidades
Interpretación. El punto de indiferencia está exactamente en 5.000 tiradores. Para la cantidad necesaria (5.000) las dos opciones cuestan lo mismo, 25.000 euros, por lo que en términos de coste es indiferente. La regla para decidir es clara: si la empresa va a necesitar más de 5.000 tiradores al año, le conviene fabricar (el coste variable más bajo, 2 frente a 5 euros, compensa los 15.000 euros fijos); si va a necesitar menos de 5.000, le conviene comprar al proveedor externo. Con exactamente 5.000, la decisión se tomaría por criterios cualitativos (control de calidad, dependencia del proveedor, flexibilidad).
Problema 4 — Punto muerto, beneficio objetivo y bajada de precio (tipo examen)
Enunciado. Fang i Foc S.L. es un taller de cerámica de Manises que fabrica tazas artesanales. Sus costes fijos anuales (alquiler, horno, sueldos fijos) son de 60.000 euros. Cada taza tiene un coste variable de 14 euros (arcilla, esmalte, energía y embalaje) y se vende a 30 euros.
a) Calcula el punto muerto en unidades y en euros.
b) ¿Cuántas tazas tiene que vender para obtener un beneficio de 20.000 euros?
c) La llegada de un competidor obliga a bajar el precio a 26 euros. Calcula el nuevo punto muerto y el beneficio si vende las tazas del apartado b).
Solución.
a) Planteamiento: Q* = CF / (P − CVu).
Margen unitario = 30 − 14 = 16 euros Q* = 60.000 / 16 = 3.750 tazas I* = 3.750 × 30 = 112.500 euros
b) Planteamiento: Q = (CF + B) / (P − CVu).
Q = (60.000 + 20.000) / 16 = 80.000 / 16 = 5.000 tazas
c) Con el precio nuevo, el margen unitario baja a 26 − 14 = 12 euros.
Q* = 60.000 / 12 = 5.000 tazas Beneficio con Q = 5.000: Ingresos = 26 × 5.000 = 130.000 euros; CT = 60.000 + 14 × 5.000 = 130.000 euros B = 130.000 − 130.000 = 0 euros
Resultado: punto muerto inicial de 3.750 tazas (112.500 euros); 5.000 tazas para ganar 20.000 euros; con el precio de 26 euros el punto muerto sube a 5.000 tazas y el beneficio de esas ventas cae a 0 euros.
Interpretación. Bajar el precio un 13 % reduce el margen de cada taza un 25 % (de 16 a 12 euros), así que el taller necesita vender un tercio más (de 3.750 a 5.000 tazas) solo para cubrir costes. Las 5.000 tazas que antes daban 20.000 euros de beneficio ahora solo alcanzan el punto muerto. Para recuperar el beneficio, la empresa tendría que vender más, reducir su coste variable o recortar costes fijos.
Representación gráfica del punto muerto
El gráfico del punto muerto se dibuja con la cantidad Q en el eje horizontal y los euros en el eje vertical. Se trazan tres líneas: la de costes fijos (horizontal, paralela al eje X a la altura de CF), la de costes totales (recta que parte de CF y sube con pendiente CVu) y la de ingresos (recta que sale del origen con pendiente P). El punto muerto es la intersección entre la recta de ingresos y la de costes totales. A la izquierda de ese punto la recta de costes totales queda por encima de la de ingresos (zona de pérdidas); a la derecha, la de ingresos queda por encima (zona de beneficios). La distancia vertical entre ambas rectas en cualquier nivel de producción es el beneficio o la pérdida.
Errores típicos que restan puntos
- Dividir los costes fijos entre el precio. El denominador es el margen unitario (P − CVu), no el precio ni el coste variable.
- Dejar el punto muerto con decimales sin interpretarlo. No se venden medias unidades: si sale 3.750,4, hay que vender 3.751 para no tener pérdidas (se redondea siempre hacia arriba).
- Confundir el punto muerto en unidades con el punto muerto en euros. Son dos resultados distintos: Q* en unidades e I* = Q* × P en euros.
- Olvidar el beneficio objetivo. Para ganar una cantidad concreta, el beneficio deseado se suma a los costes fijos en el numerador.
- Comparar solo los costes variables al decidir si fabricar o comprar. Fabricar tiene costes fijos que hay que repartir; sin ellos, fabricar parece más barato siempre que el CVu sea menor que el precio externo.